鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章导学案

#鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案【学习目标】理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美.【学习过程】一、复习下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征?面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边?这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想.二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.二）合作探究1•做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示:的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同二）合作探究1•做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示:的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.2.议一议：观察下图中的每组图案，你发现了什么?对于两个平面图形，如果沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

伴进行交流.2.议一议：观察下图中的每组图案，你发现了什么?对于两个平面图形，如果沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.(三)［例题］下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?414©I©(A)O)(O<D}小组讨论自学指导中出现疑问的地方，组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴.(四)归纳小结(五)当堂训练镜子里是他的像的是()(Al(D)(Al(D)下列图形中不是轴对称图形的是(填序号).书()口5.(2019东营)下列图形中，书()口5.(2019东营)下列图形中，是轴对称图形的是6.观察下列各组图形，其中成轴对称的为()(A)②④(B)②③④(C)①②④(D)①②③④7.下列各组图形中，其中成轴对称的是()基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是（）2.（2020广饶期中）下列是轴对称图形的是（）3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称（B）(B)4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有（□（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是（6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是.序号）.（填②1.下列图形中,不是轴对称图形的是（）2.（2020广饶期中）下列是轴对称图形的是（）3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称（B）(B)4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有（□（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是（6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是.序号）.（填②7.在艺术字中，有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中，是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.(1)⑵⑶(4)⑶【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（）10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则四个图形中是轴对称图形的有（）（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）(A)13(B)11(C)10(D)8如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（画三种不同的方案）.【提高训练】（核心素养一直观想象）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形，这样的白色小小慧学习了轴对称以后，忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵，试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是，她动手试了试，竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试，找一找她用的方法.9S7«5876547654365432S4321鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案【学习目标】归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.【学习过程】一、复习思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?二、探索新知，合作探究(一)自学指导如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.上图中,两个“14”有什么关系?在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F'重合.设折痕所在直线为1,连接点E与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢？线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢？⑷Z1与Z2有什么关系？Z3与Z4呢?说说你的理由.(二)合作探究1•做一做:观察如图所示的轴对称图形，回答下列问题,找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢？线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么？⑷Z1与Z2有什么关系？Z3与Z4呢?说说你的理由？综合以上问题，你能得到什么结论?轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.［例题］如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半

归纳小结（三）当堂训练轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分可以.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，其中A,A'是对称点.若AA'=6cm,则AA'5.在四边形ABCD中,ZC=90°,点E在BC上,点F在CD上,将厶EFC沿EF折叠，得到△MEF,求Z1+Z2的度数.6.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A，BzC'D，EzF'.下列判断错误的是（）7.如图，AABC和厶A'B'C'关于直线l对称，下列结论:△ABC^AA'B'C';ZBACz=ZBzAC;l垂直平分CC';直线BC和B'C'的交点不一定在l上.正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）l个&如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处•若ZA=26°，则ZCDE=_9.如图，画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'.10.如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.【基础训练】下列说法不正确的是()两个关于某直线对称的图形一定全等轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称(2020莱州期中)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③ZMAP=ZMBP;④ZANP=ZBNM,其中错误的•(填序号)⑵求ZF的度数；(3)求厶ABC的周长和厶DEF的面积.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.请画出△ABC关于直线l对称的AA，BzC;若BC=3,ZA=17°，则B‘C'的长为多少?ZAZ的度数为多少?r~r~r~~i■■卜卄卜___1__1r_i_rt±t-fr_i-亞丄_L-L-Iar\ir1i4IiNJill二尸NfN-Illi11IrTnrt■iiiii__L_iJi-.icrwi_下_厂「2^|丄1.LL_l【综合训练】如图，AABC与厶ADC关于AC所在的直线对称，ZBCA=35°,ZD=80°，则ZBAD的度数为()

(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°&如图所示的2X4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称如图，已知点0是ZAPB内的一点,M,N分别是点0关于PA,PB的对称点，连接MN,与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=6cm.⑴求厶OEF的周长；⑵连接PM,PN,若ZAPB=a,求ZMPN的大小（用含a的代数式表示）.【提高训练】（实际应用题）如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短（假设速度一定）?规测姑鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.1线段的垂直平分线的性质导学案【学习目标】了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直平分线;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形.经历探索简单图形的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【学习过程】一、复习什么样的图形叫做轴对称图形?二、探索新知，合作探究（一）自学指导1•你能说出线段AB的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系？（二）合作探究做一做:按下面步骤做:（1）用准备的线段AB,对折AB,使得点A,B重合,折痕与AB的交点为O.（2）在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠.（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.观察自己手中的图形,回答下列问题:（1）C0与AB有什么样的位置关系？⑵AO与OB相等吗?CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点,再试一试,你又有什么发现?［例1］已知:线段AB，画出它的垂直平分线.结论:（三）当堂训练如图所示,A,B表示两个村庄，要在河边选取一个取水口C,使得C到A,B两村的距离相等,取水口C应在何处?•n

TOC\o"1-5"\h\z(2020莱州期末)如图，在△ABC中,BC=8,线段AB的垂直平分线交BC于点D,线段AC的垂直平分线交BC于点E,则厶ADE的周长等于()(A)8(B)4(C)12(D)16如图，在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,AABC的周长为23,则△ABD的周长为.如图，△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则厶BCD的周长是(2020济宁附中期中)如图，在△ABC中.(1)用尺规作出边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹，不写作法)；⑵在⑴的图形中，设MN交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AE=4,^ACD的周长为20,求6•如图，在旷野上，一个人骑着马从点A到点B处，半路上他必须在河边饮一次马,他应该怎么选择饮水点P,才能使所走的路AP+PB最短?(假定河岸是直线)A*7•如图，直线丨是一条河FQ是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()

【基础训练】1.根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD—定为三角形的()(A)角平分线(B)中线(C)高线(D)都有可能12.如图，在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心，大于^EF的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是()(A)AO平分ZEAF(B)AO垂直平分EF(C)GH垂直平分EF(D)GH平分AFEE3.(2020莱州期中)如图，在AABC中,AC=6,BC=3,边AB的垂直平分线交AC于点D,则厶BDC的周长等于()(A)8(B)9(C)10(D)115•如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=8,AABD的周长是30,则厶ABC的周长是()(A)30(B)38(C)40(D)46第5题图6.如图，在AABC中,AB=AC,MN是AB的垂直平分线.⑴若AB+BC=10cm，求△BNC的周长；(2)若ABNC的周长为20cm,BC=8cm,求AB的长.【综合训练】7.如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为()(A)3cm(B)6cm(C)12cm(D)16cm如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()(A)1处(B)2处(C)3处(D)4处如图，在AABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若AEDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.若要使厂部到A,B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(要求:尺规作图,保留作图痕迹，写出必要的文字说明)若要使厂部到A,B两村的水管最短，应建在什么地方？X吐X%TOC\o"1-5"\h\zEFEF①②【提高训练】如图，在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()(A)AB(B)DE(C)BD(D)AF鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质导学案【学习目标】了解角平分线的有关性质;掌握尺规作角平分线;应用角平分线的性质解决一些实际问题.在探索作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉;了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【学习过程】一、自学指导按以下步骤折纸:如图,在一张纸上任意画一个角ZAOB,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合.在折痕(即角平分线)上任意找一点C.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中点D是折痕与OA的交点，即垂足.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.二、探索新知，合作探究问题1:角是轴对称图形吗?问题2:在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?说明你的理由.在角平分线上再另找一点试一试,是否也有同样的发现?角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何语言:如图，点P是ZAOB平分线上的任意一点，且PN丄OB于N,PM丄OA于M,则PM=PN.3.［例2］利用直尺和圆规作ZAOB的平分线.总结:(1)角是轴对称图形.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.【当堂训练】

如图所示,A,B表示两个村庄，要在河边选取一个取水口C,使得C到A,B两村的距离相等,取水口C应在何处？三三三三三三血5.如图,OP平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为6.如图，在Rt^ABC中,ZC=90°,AD是ZBAC的平分线,CD=3,AB=10,则厶ABD的面积等于7.(2019潍坊)如图，已知ZAOB,按照以下步骤作图:①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧,分别交ZAOB的两边于C,D两点，连接CD;②分别以点C,D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在ZAOB内交于点E,连接CE,DE;③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()(A)ZCEO=ZDEO(B)CM=MD(C)ZOCD=ZECD(D)S=-CD-OE四边形OCED2DBDB8.(2019济宁)如图，点M和点N在ZAOB内部.请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到ZAOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);请说明作图理由.【基础训练】1.(2020【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ为ZNMP的平分线,MP丄NP,QT丄MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是()(A)S=MN-PQ(B)ZMQT=ZMQP(C)MT=MP(D)ZNQT=ZMQT△MNQ22.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是()(A)SSS(B)AAS(C)SAS(D)ASA3.如图,2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是()(A)SSS(B)AAS(C)SAS(D)ASA3.如图,0C是ZAOB的平分线,P是0C上一点,PD丄0A于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()(A)5(B)6(C)3(D)44.(2020广饶期中)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高,BE平分ZABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,那么ABCE的面积为.(2020广饶期中)如图,AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F1两点，再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若ZACD=114°，求ZMAB的度数；⑵若CN丄AM,垂足为点N,求证：△ACN9AMCN.【综合训练】,两弧在ZAOB内交于点P,以OP为边作Z以点M,N为圆心,(2019烟台)已知ZAOB=60°,以点,两弧在ZAOB内交于点P,以OP为边作Z以点M,N为圆心,P0C=15°，则ZB0C的度数为()

(A)15°(B)45°(C)15。或30°(D)15。或45°7.(2019湖州)如图，已知在四边形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分&如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则Sa:Sa△ABO△:S=.BCOACAO'如图，在AABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,父AC于点D,过点D作DE丄AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1cm,DB=2cm,求AC的长.如图，在四边形ABCD中,AC为ZBAD的平分线,AB=AD，点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】已知，如图所示,AB=AC,BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【学习目标】探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质;经历和探索含30°角的直角三角形的性质.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.【学习过程】一、自学指导二、合作探究(一)等腰三角形首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?2.在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;⑵两腰的夹角ZA叫顶角；腰与底边夹角ZB,ZC叫底角.认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.同学们各自画一个等腰三角形，并动手将各自手中的三角形标上A,B,C吧.将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的.结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为—.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.—.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为，顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)［例1］已知，如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.说明：ZABP=ZACP.(二)在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形.由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,都为60°.［例2］已知，如图,P,Q是AABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求ZBAC的度数.你能借助这个图形，找到RtAABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你得到的结论.［例3］如图，已知AD〃BC,BD是ZABC的平分线，那么△ABD是等腰三角形吗?为什么？(四)归纳小结'等边对等角二线件一等腰二箱形4(甸个内角都为£0°等边一角形二条对称轴、(滋合一【当堂练习】已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,则它的周长为()(A)llcm(B)17cm(C)16cm(D)16cm或17cm已知直角三角形中30。角所对的直角边长为2cm，则斜边的长为_•如果三角形的两个内角都是60°，那么这个三角形是三角形.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，它的顶角是,底角是.如图，已知ZA=ZB,DE〃CB,△ADE是等腰三角形吗?说明你的理由.7.（2020莱州期中）如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，若7.（2020莱州期中）如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC,ZCAD=25°，则Z9.如图，△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点，且Z1=Z2,BD=CE.判断△ADE的形状，并说(A)3(B)4(C)5(D)6如图，以厶ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧，父BC边于点D,连接AD,若ZB=40ZC=36°,如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点,DE垂直平分AB,ZC=90°,ZBAC=15若BC=3cm,则AE的长度为（）【基础训练】若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为()(A)80°(B)50°(C)40°(D)20°如图，在RtAABC中，ZA=40°,ZB=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则ZBCD的度数为()(A)10°(B)15°(C)40°(D)50°如图，在△ABC中,ZB=ZC=60°，点D为AB边的中点,DE丄BC于E,若BE=1,则AC的长为()(A)2(B)3(C)4(D)54.(2019绥化)如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则ZA的度数为,5.(2020济宁附中)如图，已知BD平分ZABC,AD〃BC,且AC=AD.试说明：AABD为等腰三角形；判断ZC与ZD的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图，在△ABC中,AB=AC,ZB=30°,AD丄AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为(C)(A)8(B)4(C)12(D)6(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”•若等腰三角形ABC中,ZA=80°,则它的特征值k=.如图，在AABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若ZCAE=16°，则ZB为度.Jfnc9.(2019重庆A卷)如图，在△ABC中,AB=AC，点D是BC边上的中点，连接AD,BE平分ZABC交AC于点E,过点E作EF〃BC交AB于点F.(1)若ZC=36°，求ZBAD的度数;(2)试说明：FB=FE.

提高训练】10.（2019哈尔滨）图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC,点B在小正方形顶点上;八、、一I_-J⑵在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上，且AACD的面积为8.（保留作图痕迹）图2鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计导学案【学习目标】进一步理解轴对称及其性质.利用轴对称进行图案设计.学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳,经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中,将探究知识与培养能力融为一体.【学习过程】、自学指导1.剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?1.剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?二、合作探究取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样?为什么?将纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如:1A1A三、小结如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.利用轴对称设计图案.【当堂练习】1.将一个矩形纸片依次按图(1)，图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后