2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省鄂州市华容区中学教联体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为(

)A.1.2×109 B.12×1092.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+n200A.−63 B.65 C.−63或65 D.633.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(

)

A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短4.如图，是一个正方体的表面展开图，A=a2+2a2b+3ab2A.−a2b+10 B.3a5.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(

)A.5

折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折6.如图，若∠AOB=180°，∠1A.12∠2−∠1

B.17.已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1A.4117 B.5221 C.59368.某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是(

)

①8x−4=10x+6A.①③ B.②④ C.①②9.下列说法：其中正确的说法是(

)

①单项式−5πx2y33的次数是6；

②已知∠AOB为锐角，如果∠AOP=12∠AOB，那么射线A.①② B.③④ C.①②10.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是(

)

A.3b−2a B.2a−二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.数轴上表示−3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是______．12.已知关于x的方程(a2−9)x213.点C、D都在线段AB上，且AB=30，CD=12，E，F分别为AC和14.已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN=25，图中所有线段的和为80(不重复计)，则线段15.某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①16.例如：在1+12+122+123+124+…三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：

(1)314+四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)y−y−19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：

3a2b−2ab20.(本小题8.0分)

(1)如图1，已知四点A、B、C、D．

①连接AB；

②画直线BC；

③画射线CD；

④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；

(2)如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则21.(本小题8.0分)

(1)已知：如图1：AD=14DB，点E是BC的中点，BE=15AB，若3AC−2DE=t，设多项式3a2−[−5a−22.(本小题8.0分)

某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．

(1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______；

(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？

(3打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？23.(本小题8.0分)

在数轴上有A、B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+4|+(b−8)2=0．

(1)求线段AB的长；

(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−3=15x+6的解，在线段AB之间有一点P点(不包含A，B两点)，若D为PB的中点，E为PC的中点，若CD=2CE，试求点P所对应的数；

(3)若点N从A24.(本小题8.0分)

已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB=150°，∠COD=20°．

(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；

(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，2.【答案】C

【解析】解：根据题意知m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，

当t=4时，原式=02022−(−1)2023+43

=0+1+64

=65；

当t=3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

直接利用线段的性质进而分析得出答案．

【解答】

解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，

能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．

故选：D．

4.【答案】A

【解析】解：根据正方体的表面展开图可知：A面与D面是相对面，C面和E面是相对面，

由题意得：

a2+2a2b+3ab2+5+4a2−3a2b5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了列代数式的知识.设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，然后根据打折的折数等于买两件优惠后的费用除以不优惠时总费用计算即可．

【解答】

解：设第一件商品a元，第二件商品半价为50%a元，

那么可列出式子：a+50％a2a6.【答案】B

【解析】解：∵∠1+∠2=180°，

∴12(∠1+∠2)=907.【答案】D

【解析】解：1−2x3=3x+17−3

7(1−2x)=3(3x+1)−63

7−14x=9x+3−63

−14x−9x=3−63−7

−23x=−67

x=6723，

所以a=6723，

所以AB=6723，

分两种情况：

当点M在点B的左侧，如图：

因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

所以MC=12AC，8.【答案】B

【解析】解：按照男生人数不变列出方程8x+4=10x−6；

按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．

∴正确的方程是②9.【答案】B

【解析】解：单项式−5πx2y33的次数是2+3=5，故①不符合题意；

∵∠AOB为锐角，∠AOP=12∠AOB，且OP在∠AOB的内部，

∴射线OP是∠AOB的平分线；故②不符合题意；

∵2时10.【答案】D

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：a+y−x=b+x−y，即2x−2y=a−b，

整理得：x−y=a11.【答案】−12或18【解析】解：设点A所表示的数为x，由于表示−3的点移动15个单位后到达A点，则

|x−(−3)|=15，

解得：x=12或x=−18，

所以点A表示的数是12或−18，

由于点A和数轴上点B关于原点对称，

所以点B表示有理数是−12或18；

故答案为：−12或18．

设点A所表示的数为x12.【答案】−28【解析】解：根据题意可得：a2−9=0且a−3≠0，

解得：a=−3．

a−4a2+7−3a+2a+1

=−4a2+8

=13.【答案】9或21

【解析】解：如图，当点D在点C的左边时，

因为E，F分别为AC和BD的中点，

所以AE=12AC，BF=12DB，

所以EF=AB−(AE+BF)=AB−12(AC+DB)=AB−1214.【答案】15

【解析】解：由题意得：

ME+MF+MN+EF+EN+FN=80，

所以(ME+EF+FN)+MN+MF+EN=80，

15.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．

【解答】

解：因为CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，

所以∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，16.【答案】98【解析】解：设1+132+134+136+…=x，

则1+132+134+17.【答案】解：(1)原式=314−7+534+12

=(314+53【解析】(1)先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；

(2)18.【答案】解：(1)去分母得，10y−5(y−1)=20−2(y+3)，

去括号得，10y−5y+5=20−2y−6，

移项得，10y−5y+2y【解析】(1)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

(2)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为119.【答案】解：原式=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)①如图，线段AB即为所求的图形；

②如图，直线BC即为所求作的图形；

③如图，射线CD即为所求作的图形；

④如图，连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点

【解析】【分析】

本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．

(1)根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；

(2)根据一副三角板的摆放即可求解．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)观察图形可知：

∠ACB=∠21.【答案】解：(1)∵AD=14DB，

∴设AD=x，则DB=4x．

∴AB=5x，

∵BE=15AB，点E是BC的中点，

∴BE=EC=x，AC=7x，DE=5x．

∴3AC−2DE=11x=t．

∵【解析】(1)设AD=x，则DB=4x.结合BE=15AB，点E是BC的中点，3AC−2DE22.【答案】40

60%【解析】解：(1)设A种商品每件进价为a元，

依题意得：60−a=50%a，解得：a=40，

∴A种商品每件进价为40元，

每件B种商品利润率为80−5050×100%=60%．

故答案为：40；60%．

(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，

由题意得40x+50(50−x)=2100，

解得：x=40．

即购进A种商品40件，B种商品10件．

(3)设小华打折前应付款y元．

当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450<y≤600，

由题意得0.9y=522，解得y=580，

当打折前购物金额超过600元，即y>600，600×0.8+(y−600)×0.7=522，

解得：y=23.【答案】解：(1)∵|a+4|+(b−8)2=0，

∴a+4=0，b−8=0，

解得，a=−4，b=8，

∴AB=8−(−4)=12，

即AB的长为12；

(2)2x−3=15x+6，

10x−15=x+30，

9x=45，

x=5，

∴C所对应的数为5，

设点P所对应的数为m，

∵D为PB的中点，E为PC的中点，

∴D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，

分两种情况：

①当m<5时，如图1，

∵CD=2CE，

∴8+m2−5=2(5−5+【解析】(1)根据题意进行计算得a=−4，b=8，即可得；

(2)先计算方程2x−3=15x+6得，x=5，则C所对应的数为5，设点P所对应的数为m，根据D为PB的中点，E为PC的中点得D所对应的数为：8+m2，E所对应的数为：5+m2，分两种情况：①当m<5时，②当m>5时，分别进行计算即可得；

(3)设M，N两点共同的运动时间为t秒．由题意，N表示的数为−4+3t24.【答案】解：(1)因为∠AOB=150°，