正切函数的图像及性质课件

正切函数的图像及性质西工大启迪中学何永平正切函数的图像及性质西工大启迪中学何永平1y01-12y=sinxy=sin(π/2+x)作的图像.x-π/20π/2π3π/22ππ/2+x0π/2π3π/22π5π/2y=sinx-1010-10y=sin(π/2+x)010-101y01-12y=sinxy=sin(π/2+x)作2x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

余弦函数的图象(余弦曲线)x6o--12345-2-3-41yy3余弦函数的单调性

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k,

2k

+],kZyo--1234-2-31x余弦函数的单调性y=cosx(xR)增区间4余弦函数y=cosx,x∈R的性质定义域（-∞，+∞）值域[-1，1]奇偶性偶函数图象关于y轴对称周期性T=2kπ最小正周期为2π单调性x∈[2kπ,π+2kπ](k∈z)递减x∈[-π+2kπ,2kπ](k∈z)递增最值x=2kπ-π(k∈z)时，y小=-1x=2kπ(k∈z)时，y大=1对称对称轴是直线：x=kπ(k∈z)对称中心是点：(kπ+π/2,0)(k∈z)余弦函数y=cosx,x∈R的性质定义域（-∞5

函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇 偶在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2一、y=sinx与y=cosx的性质函数y=sinx6回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的?尝试:用正切线作正切函数图像:回忆：单位圆中正、余弦的定义，那么正切函数如何定义？什么又叫做三角函数？回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出尝试:用正切线作正切函数图7xyO1xyO18正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

画出函数，的图像:

∵探究:正切函数是否为周期函数？∴9的图像:

的图像是利用平移正切线得到的，当获得上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

的图像:10结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：

①定义域：

②值域：

R当小于（）且无限接近于时，

当大于()且无限接近于时，

③周期性:

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性：

∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．

奇函数．正切曲线关于原点对称．

单调性:

正切函数在每个开区间内都是增函数．

结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、11正切函数的性质定义域值域R奇偶性奇周期性周期：最小正周期：单调性在R上没有单调性max&min没有最值正切函数的性质定义域值域R奇偶性奇周期性周期：12例1求函数的定义域。解令，那么函数y=tanz的定义域为所以函数的定义域为例1求函数的定义域。解令13例2求函数的定义域值域解∵例2求函数的定义域值域解14例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.15例4.求下列函数的周期.分析：利用周期