高中数学人教A版选修2-3-期望与方差课件

1、2离散型随机变量的期望与方差学习目标:1.理解离散型随机变量的期望与方差的概念2.灵活运用离散型随机变量的期望与方差的公式进行计算1、2离散型随机变量的期望与方差学习目标:1一、期望仔细阅读第10页教材，得出期望的概念定义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为：则称的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。一、期望定义：一般地，若离散型随机变量的概率分2期望与分布列的关系：1）期望是建立在分布列的基础上的，分布列中随机变量的一切可能值与对应的概率的乘积的和就叫做随机变量的数学期望。2）离散型随机变量的分布列和期望虽然都是从整体和全局上刻画随机变量的，但二者大有不同。分布列只给出了随机变量取所有可能值的概率，而期望却反映了随机变量取值的平均水平。二、随机变量函数的期望。(第10页）（1）当a=0时，E（b）=b，即常数的数学期望就是这个常数本身。（2）当a=1时，E（+b）=E+b，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和。（3）当b=0时，E（a）=aE，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积。期望与分布列的关系：1）期望是建立在分布列的基础上的，分布列3

三、方差、标准方差的定义。注：四、期望与方差的关系。方差是随机变量另一个重要的数字特征，它表现了随机变量所值的相对于它的期望的集中与离散的程度。由方差的定义可知，方差是建立在期望这一概念之上的。三、方差、标准方差的定义。注：四、期望与方差的关系。方差是4五、随机变量函数的方差。注：五、随机变量函数的方差。注：5补充题1、已知随机变量ξ的分布列是ξ4a910P0.30.1b0.2Eξ=7.5,则a=A)5B)6C)7D)8解：0.1+0.3+b+0.2=1b=0.44×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5a=7补充题1、已知随机变量ξ的分布列是ξ4a910P0.30.162、已知随机变量ξ的分布列是ξ-101P0.50.30.2则Dξ等于A)0.7B)0.61C)-0.3D)0解：Eξ=-0.5+0.2=-0.3Dξ=0.72×0.5+0.32×0.3+1.32×0.2=0.612、已知随机变量ξ的分布列是ξ-101P0.50.30.2则73、如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么A)Eη=3Eξ+2，Dη=9DξB)Eη=3Eξ，Dη=3Dξ+2C)Eη=3Eξ+2，Dη=9Dξ+4D)Eη=3Eξ+4，Dη=3Dξ+2A4、设随机变量ξ∽B(n,p),且Eξ=1.6,Dξ=1.28,则A)n=8,p=0.2B)n=4,p=0.4C)n=5,p=0.32D)n=7,p=0.45解：np=1.6,npq=1.28,q=0.8,p=0.2,n=8A3、如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么A4、设随机变8又η=2ξ+1,则随机变量η的期望和方差分别是A)3,6B)7,24C)7,25D)6,245、若随机变量ξ服从几何分布,且P(ξ=k)=g(k,)解：Eξ=3,Dξ=6Eη=2Eξ+1=7，Dη=4Dξ=24选B6、设ξ为离散型随机变量，则E(Eξ-ξ)等于A)0B)1C)2D)不确定AE(Eξ-ξ)=(Eξ-x1)p1+(Eξ-x2)p2+…=Eξ(p1+p2+…)-(x1p1+x2p2+…)=Eξ-Eξ=0又η=2ξ+1,则随机变量η的期望和方差分别是A)3,9步步高例题例1、袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分ξ的数学期望。解：取出4只球颜色分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分步步高例题例1、袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取10例2、设在15个同类型的零件中有两个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ期望Eξ和方差Dξ。例2、设在15个同类型的零件中有两个是次品，每次任取1个11例3、海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1,ξ2(单位s),其分布如下:ξ1-2-1012P0.050.050.80.050.05ξ2-2-1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望和方差比较这两面大钟的质量。由上可知，A面大钟的质量较好。例3、海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分12方法小结1.要求能够根据定义写出离散型随机变量的分布列,能够根据期望和方差的定义求出离散型随机变量的期望和方差.2.期望反映离散型随机变量的取值的平均水平,方差则反映离散