定积分的问题

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编44：定积分的问题一、选择题1．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））二项式(ax3)3的展开式的第二项的系63数为,则axdx的值为2（）227B．373103A．33C．或D．3或【答案】C2．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）设a21dx,b31dx,c51dx,xxx111则下列关系式成立的是（）abcbacA．235B．325cabacbC．523D．253【答案】C21dx1xalnx21ln2b1dxlnx3ln3c1dxlnx5ln551x3,,,所以1xaln2ln2,bln3ln33,cln5ln511.因为(2)6238,(33)6329,所以5223355cab233.(2)102532,(55)105225,所以552,即55233,所以,523选C．3．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知t0,若t(2x2)dx8,则t=0（）A．1B．-2C．-2或4D．4(2x2)8(2x)tt228t,解得t或t2(舍去),选dx得,x4t【答案】D【解析】由200D．114．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设acosxdx,bsinxdx,下列关00系式成立的是A．ab（）B．ab1C．abD．ab111【答案】A【解析】acosxdxsinx1sin1,bsinxdx(cosx)11cos1,所以00001asin1sin,又cos1cos,所以cos11,b1cos11,所以ab,1116232222选（）A．第1页，共7页5．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知t>0,若xdx,则1(21)60实数t的值等于（）A．2B．3C．6D．8【答案】B6．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,{a}nnSnxdx,则aa且S103(12)（）560126D．512B．6C．A．5【答案】A7．（2010年高考（山东理））由曲线y=x,y=x23围成的封闭图形面积为（）（）1A．121B．417D．12C．3【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1（x2-x3)dx=1-11=1,故选121340A．【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.8．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图曲线yx和直线x0,x1,y12所4围成的图形(阴影部分)的面积为（）2A．31B．31C．21D．4【答案】D9．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）由曲线xy1,直线yx,x3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）11A．69B．21ln34ln3D．C．2【答案】Cyxxy1得y1,由x1得x,所以曲边四边形的面积为1【解析】由yDx第2页，共7页1xdx31dx1x21lnx31ln3,选C．1x2012010．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）如图,设D是图中边长分别为1和2的y(x0)矩形区域,E是D内位于函数1x图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E的面积为（）ln21ln2C．2ln21ln2D．S112dy1lny|21ln2.故选A．B．1【答案】D【解析】D．y1111．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）由直线x,x2,y0与ysinx所围成的封闭图形的面积为（）331A．23C．23D．B．1【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为3sinxdxcosxcos2cos2cos1223333,选B．33二、填空题12．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）曲线y=ex与x=0,x=l,y=0所围成的图形的面积为____________.e1【答案】13．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知a1(ex2x)dx(e为自然对数的底0第3页，共7页lnx,x016f(x)数),函数()faf(log),则__________.2,x02x【答案】7;14．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）2x2dx_____________;17【答案】31817.3332dxx322【解析】x311xdx____________________.1(ex2)15．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）0xdxex1(ex2)(2e.e2【答案】x2)1003xtdx10,则常数2216．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知0t=_________.【答案】1(tx)2tdxx302【解析】x3t,解得.8210t12017．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若(2x1)dx3ln2(a1),则a的值ax1是_____________;13(2x1)dx(x2lnx)aa2lna13+ln2a2,所以a2.,解得2【答案】由alnaln2x1118．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））设1e1medxn,dx,则m与n的大小关系为________________.x01xe1m>n【解析】exdxex1e,n1lnx,所以mn11【答案】m0019．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）1(1xdx)_________.x211(11xxdx)21x2dx1xdx2【答案】【解析】,根据积分的几何意义可知11111xdx等于半径为1的半圆的面积,即11xdx1x0,所以1x2dx22,12112111(1xxdx).22120．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）设aπsinxdx,则曲线0第4页，共7页yxaxax2在x1处切线的斜率为__________.sinxdx=cosxcoscos02yx22x2,π0【答案】解析:a,于是曲线x0y2xx2xln22k22ln2242ln2.,∴在x1处切线的斜率为:21．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是________【答案】24(51)22．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）在平面直角坐标系xOy中,由直线x0,x1,y0与曲线yex围成的e1【答案】封闭图形的面积是_______________.23．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））抛物线yx2在A(l,1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为.1【答案】3【解析】函数yxy'2x,即切线斜率为k2的导数为y12(x1),即2,所以切线方程为y2x1,解得x,所以所求面积为1y2x1,由yx21(x1(xxdx(1xxx1xdx(21))21))223210.330024．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）由曲线y3x和直线y2x所围成2的面积为第5页，共7页32【答案】3y3x21x33【解析】由得x或,所以曲线yx2yx所围成的面积为2和直线y2x1(3x22x)dx1323(3xx3x2)13.33x25．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）给出下列命题:①函数yx24在区间[1,3]上是增函数;②函数f(x)=2x-x2的零点有3个;sinxdx;③函数y=sinx(x∈[,])图像与x轴围成的图形的面积是S=④若~N(1,2),且P(0≤≤1)=0.3,则P(≥2)=0.2.其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上):【答案】②④x24,由y'x24y'①(x24)20,解得,即函数的增区间为,所以①2x2(2,2)错误.②(x4)22y=sinx(x∈[,])图像与x轴围成的图形的面积是x0时,sinx0,所以函数正确.③当12P(01)10.60.2,所以④正确,所以正22sinxdx,所以③错误.④因为P(2)确的为②④.yx22x与x轴相交形成一个26．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）函数闭合图形,则该闭合图形的面积是__________.4【答案】【解析】由yx22x0解得x0,x2.由定积分的几何意义,闭合图