专题74有关理想气体的玻璃管类和气缸类问题

2023专题74有关抱负气体的玻璃管类和气缸类问题特训目标特训目标特训内容1直玻璃管类问题〔1T—4T〕2U型玻璃管类问题〔5T—8T〕3单气缸问题〔9T—12T〕4双气缸问题〔13T—16T〕【特训典例】一、直玻璃管类问题如下图，一根长L0

125cmAB开口向上竖直放置，A为管口，B为管底。管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L=50cm的空气柱。外界大气压强p75cmHg300K。sin53?=0.8cos530.6。0假设对封闭气体缓慢加热，则温度升到多少时，水银刚好不溢出；假设保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成53，请推断此过程中是否有水银逸出。1〔〕T12

600K2〕不会溢出【详解〔1〕V1

1

300K末态VL

h

VS依据盖·吕萨克定律1

2解得T

600KV2 0 T T 2V1 2〔2〕p1

p25cmHg100cmHg末态0pp2 0

25sin37cmHg60cmHg设此时管内空气柱长度为L

，则体积为VLSpV

pV

代入数据解得L83.33cm2

2 2

11 22L2

L0

h100cm所以水银不会溢出。如下图，一根粗细均匀的足够长玻璃管内有一段15cm高的水银柱，封闭了肯定量的空75cm水银柱产生的压强，管口竖直向下时，封闭空气柱长40cm，这时的温度为27℃，现将玻璃管顺时针方向渐渐旋转，使管口水平向左，再连续渐渐旋转使管口竖直向上，然后把封闭空气柱浸入〔重力加速度取g=〕则：管口水平向左时，空气柱的长度为多少？管口向上，浸入热水中稳定后空气柱长度为多少？在〔2〕问状况下，把整个装置放入以加速度4m/s2匀加速上升的电梯里，稳定后空气柱的长度为多少？13〔1〕设大气压强为p0，管口竖直向下时，封闭空气柱的压强为p1，管口水平向左p2p1=p0－pL0=60cmHg，p2=p0=75cmHg气体发生等温变化，p1l1S=p2l2Sl2=32cm设管口竖直向上，把封闭空气柱浸入87℃的热水中时，封闭空气柱的压强为p3，则plS plSTp3=pL0＋p0=90cmHg，T1=300K，T3=360K依据抱负气体的状态方程有11T1l3=32cm

33 解T3设把整个装置放入以加速度4m/s2匀加速上升的电梯里，封闭空气柱的压强为p4，由动力学学问有pSmgp4

Smap4

p pL0

p25 L02

=96cmHg再依据抱负气体的状态方程有plS plS33 44T T3 3l4=30cmh1

15cm，水银柱封闭高h2

30cmp0

75cmHg。将试管缓慢旋转至开口竖直向上，求此时封闭气体的长度；假设将此试管静置于“天宫”空间站内，假定空间站内大气压、气体温度均与题干中的一样且保持不变，求此时封闭气体的长度。1〕20cm2〕24cm〔1〕对封闭气体，开口向下时p1

pgh0

60cmHg开口向上时pp2 0

gh1

90cmHgph

Sp

hS解得h

20cm12 23 3〔2〕假设将此试管静置于“天宫”p0

75cmHg依据波意耳定律phSphS解得h

24cm12 04 40S的竖直玻璃管内封闭着A、B两局部抱负气体，中间用水银柱隔开，玻璃管导热且粗细均匀。玻璃管竖直静止时，A3L，压强为p0，B5L，水银柱产生的压强为，0.8pp0，环境温度保持不变。求：0假设将玻璃管沿竖直面缓慢转过90°A的压强；假设在该竖直玻璃管装有气体A的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，当气体B从外界QL，该过程中气体B内能的增加量。1 〔〕1.5p〔〕Q1.8p1 0 00〔1〕A3LSp0

pLA

S5LS1.8pB0B

pLSB且L LA B

8L解得气体Ap1.5p02 〔〕对气体，内能增加量UQW；W1.8pLS解得UQWQ1.8pLS2 0 0二、U型玻璃管类问题如下图，导热性能良好、粗细均匀的长直U形玻璃管左管封闭、右管开口，右管内有一轻质活塞，活塞和两段水银柱A、B封闭着C、D两段抱负气体。初始时水银柱A对左管0A下端与水银柱BB在左管和右管的高度相等并到达稳定状态。水银密度为，玻璃管横截面积为S，环境温度不变，整个装置气密性良好。求：重稳定后，D段抱负气体的长度；重稳定后，水银柱AF。2【答案〔1〕1 12h1

2 〔〕gShhhLL21〔〕pSL10 2

pSL3

对左侧气体，由玻意耳定律得pSLpSL1 1 4 4

L hLL

1解得L 1 1 21 0

1 4 3 4

3 2h11〔2〕重稳定后，对水银柱A由平衡条件得FgSh1

pS解得FgSh4 1如图，导热性能良好的U形容器，右管顶部封闭，容器的左、右两局部横截面积之比为1:2，容器内部封闭一局部水银。现测得右边局部的水银液面与容器顶端的高度差h=5cm，H=15cmp0=75cmHgt=27℃求：向左边的容器局部缓慢注入水银，直到两边容器的水银柱恰好相平齐时封闭气体的长度。当左、右两局部的水银柱相平齐后，将整个容器置于一温控室内，然后使温控室的温度缓慢上升，直到右边容器内被封闭的气体的长度为5cm时，此时温控室内的温度。1420K〔1〕h′。初、末状态的压强和体积分别为pp1 0

HcmHg，p2

pphp0 1

h解得h4cm〔2〕空气柱的长度变为开头时的长度h时，右管水银面下降Δhhh1cm，则左管水银2cmp3

p＋3ΔhcmHg5cm，和013pp解得T390K13T T”如下图为某同学设计的检查U形玻璃管是否漏气的装置。在U形玻璃管的右侧连接一水平且足够长的细玻璃管，用两段水银柱封闭肯定质量的抱负气体，U形玻璃管与水平玻璃管的内径均匀且相等U形玻璃管左、5cm，右侧液面到水平玻璃管的距离为20cm。UU形玻璃管左、右液面相平，求此时的环境温度。假设在〔1〕状态稳定后，U形玻璃管开头缓慢漏气，当漏到左、右液面的高度又相差5cm时，求剩余的气体质量占原来气体质量的百分比〔结果保存3位有效数字〕〔1〕T2

328K2〕91.％〔1〕开头时的状态参量为p1

80cmHg；T1

300K ；V1

15SpV pVp2

75cmHg；V2

17.5S 依据抱负气体状态方程得

11 22T T1 2解得T2

328K〔2〕设温度T2

328K时，剩余气体的体积为V3

LS对剩余气体依据玻意耳定律得3pVpV

L

16cm 剩余的气体质量占原来气体质量的百分比为23 11 3 V 16 V 17.52Uh1

5cm的水银柱封闭有长l1

15cm的抱负气体，右侧管上端封闭，管上部有长l2

24cm的抱负气体，左右两管内水银面高度差h2

10cm，假设把该装置垂直纸面缓慢放倒到水平状态，大气p0

75cmHg，不计一切摩擦，求：封闭端气柱的长度；水银是否从开口端流出，假设不流出求左侧水银到管口的距离。1〕22.4cm2〕14.6cm【详解〔1〕右侧管中抱负气体压强ppp p 70cmHg放到水平之后，对右侧封2 0 h1 h2pl22

pl02解得l22.4cm2〔2〕左侧气柱放到水平后的长度为Lpl

pl开头左侧气体压强pph1 0 1

1 11 01解得l16cm假设水银不会溢出hh

ll53.4cm由于2h

l68cm53.4cm故水1银不会溢出

1 2 1 2 2 2左侧水银到管口的距离为68cm53.4cm14.6cm三、单气缸问题3倍，细筒足够长。粗筒中A、B两轻质光滑活塞间封有空气，活塞A上方有水银，用外力向上托住活塞BA上方的水银面与粗筒上端相平。环境温度恒定，H=15cmL=50cm，大气压强p075cmHg。现使活B缓慢上移，直到有三分之一的水银被推入细简中。求：B移动后，筒内气体的压强；B向上移动的距离。12【详解〔1〕末状态水银深度变为H2H

H325cmp

p25cmHg100cmHg3 3 2 0〔2〕p=p1 0

+15cmHg=90cmHg；V=LS依据玻意耳定律有pVpV11 22解得V=45cmSL=45cm则活塞B向上移动的距离x=H+LL=10cm2 3如下图，竖直放置的汽缸缸体质量m=10kgS=510-3m2，活塞k=2.5103N•m的轻弹簧T0=450K时，缸内气柱长L=50cm，汽缸下端距水平地面的高度h=6cm，现使缸内气体的温度缓慢降低，大气压p0=1.0105Pag=10m/s2。求：汽缸刚接触地而时，缸内气体的热力学温度T1；弹簧刚恢复原长时，缸内气体的热力学温度T2。1T0T2〔1〕LS簧弹力不变，则有T0

(Lh)ST1

解得T1

396K〔2〕xp1，弹簧刚好恢复原长时，缸内气pLS p

(Lhx)Sp

，则有kxmg；pSmgpS；1 0

解得T

300K0 0 1 T T 20 2如下图，一端水平悬挂的圆柱形容器用活塞密封体积V1=2×10－3m3的抱负气体，活塞重力不计且能无摩擦地滑动，其下端悬挂质量m=60kg的重物，容器的横截面积S=10－2m2p0=1.0×105PaT1=300K，当气体300JV2=4×10－3m3时，求，密闭气体：p；T2；内能增加量E。14×2〕〔1〕V2pS＋mg=p0Spp

mg0S0

4104PaV密闭气体等压变化所以1

2得T

2T

600KVVT T 2 V 1VV1 2 1W＋Q=EW=p(V2－V1)=80J得E=Q－W=220J如下图，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，a、b是固定在气缸内壁的卡环，h，缸内一个质量为mS的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在，b之间移动，缸内封闭肯定质量的抱负气体。此时环境温度为T，活塞与卡环bh12

mg，活塞的厚度不计，大气压强大小等于

5mgS

，g为重力加速度，求：要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；假设提高环境温度，当环境温度为1.4T时，缸内气体的压强多大。111〕120

mgS5mg mg 6mg【详解〔1〕p1

S S

气体温度TS 1

TT2021 5mg mg 11mg时活塞对卡环的压力为mgp2 2

S 2S

2S 气体发生等容变化，p则有1p

p 112解得T TT T 21 2

120〔2〕假设环境温度为1.4T0时活塞与卡环a接触，且卡环a没有被破坏。设此时缸内气体压p

4hS 6.3mg3p，依据抱负气体状态方程有13T1作用力为F，则6mgFp2S

2 pT 22

设此时活塞与卡环的SF0.3mgp2

6mg且F1mg，假设成立，因此缸内气体压强为6.3mgS 2 S四、双气缸问题如下图是某热学争论所试验室的热学争论装置，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于B活塞面积为汽缸A2倍。两汽缸内装有抱负气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A的V01.5p0T0，汽缸B2V0，缓慢加热A中气体，停顿加热到达稳定后，A2A中活塞不会脱离汽缸A，大气压为p0。求：加热前B汽缸中气体的压强；加热到达稳定后汽缸B中气体的体积；加热到达稳定后汽缸A中气体的温度。1p5p2VV0〕TT0〔1〕对活塞整体受力分析，依据平衡条件得1.5p0S+2p0S=p0S+2pBS解得pB=1.25p0再次平衡后对活塞受力分析，依据平衡条件得3p0

S2p0

Sp0

S2pSpB′=2p0BB气体依据玻意耳定律得2pVpVB

VB=1.25V0B0 BB活塞向左移动时，B减小的体积等于A2AVA′2VV 2VV

V

A′=1.375V00 B A 01.5pV 3pVA气体依据抱负气体状态方程得

00 0AT T0 A稳定后汽缸ATA′=2.75T0以下图中A、BL＝30cm，横截面积为S＝20cm2，C是可在汽缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门。整个装置均由导热材料制成。起初阀门关闭，A内有压强p＝aB内有压强p＝aC向右移动，最终到达平衡。求活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强；活塞C移动过程中A25JA中气体是吸热还是放热？吸取或者放出的热量为多少？〔假定氧气和氮气均为抱负气体，连接汽缸的管道体积可无视〕1〕吸热，吸取的热量为〔1〕ApLSp(Lx)SABpLSp(Lx)SB联立两式，代入数据解得x10cmp1.5105Pa〔2〕气体发生等温变化，内能不变，即U0依据题意，A25J，即W25J依据热力学第肯定律UWQ解得Q25J由此可知，A中气体从外界吸热，吸取的热量为25J。竖直固定的汽缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成，小圆筒横截面积为S，大圆筒横截面积为2S，小圆筒开口向上且足够长，在两个圆筒中各有一个活塞，大活塞绝热，小活塞导℃、h，如下图，气体℃pm，大气压0p0

，环境温度为T0

，气体℃初始温度也为0

。缓慢加热气体℃，不计全部摩擦，活塞厚度不计，活塞不会漏气，重力加速度为g，求：〔℃〕初始时，气体℃p2；〔℃〕当大活塞恰好到达两汽缸连接处时，气体℃的温度。〔℃〕

p

mg℃〕T

2mg5Sp0T2 0 2S

1 2Sp0

mg 0〔℃〕对两活塞整体受力分析0

Smgp0

2Sp2

2Sp0

Sp2

pmg0 2S〔℃〕℃温度不变，气体℃pp2hShSpS2hp3p1 0 1 1 2 0p0

Smg