证明垂直平分线与角平分线

#/11第二节证明（二）垂直平分线与角平分线【知识要点】1．你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示?2．你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3．你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4．你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】#例1如图，AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交ACA#例2如图，AB>AC,ZA的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,自#例2如图，AB>AC,ZA的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,自D作DE丄AB于E,DF丄AC于F.求证：BE=CF#例4如图，AB=AC,ZB=ZC,ABAC的平分线AF交DE于F.求证：AF为DE的垂直平分线.

例5如图，P为AABC的BC边的垂直平分线PG上一点，且"BC=2厶•BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D,E.求证：BE=CD例6如图，在AABC中，ZABC二3ZC,Z1=Z2，AD丄BD.求证：AC=AB+2BD例7如图，已知AD是AABC中ZA的平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．求证：点E,F关于直线AD对称*例8如图，在AABC中，AB>BC,上B=60o,ABAC,ZACB的平分线交于点G.(1)图中是否有相等的线段？若有，请写出相等的线段，并证明.(2)图中线段AC是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请说明理由.*例9如图，AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120。的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角，角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成AAMN.求证：AAMN的周长等于2*例10设AABC的外心为0,在其边AB和BC上分别取点M和点N,使得2ZMON=ZAOC.求证：AMBN的周长不小于边AC的长.大展身手姓名：大展身手姓名：成绩：#1.如图，已知AC平分ZPAQ，点B,B'分别在边AP,AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB‘，那么该条件可以是（）A.BB'丄ACB.BC=BzCC.ZACB=ZACBzD.ZABC=ZABzC#2.M，N，A，B是同一平面上的四个点，如果MA=MB,NA=NB,则点、—在线段的垂直平分线上.#3•设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C,P是MN上不同于点C的一点，那么APAB是三角形，pc是APAB的线、线和…#4.在AABC中，E为BC中点，DE丄BC交AB于点D,若ZB=25。,AD=CD，则ZB=25。,AD=CD，则ZADCZACB=.

#5.在AABC中，AB=AC,DE是AB边的中垂线，垂足为E,交AC于D.若ABDC的周长为24,AB=14,则BC=；若ZA=40o，则ZDBC=.#6.在AABC中，ABAC=120o.pm为AB边的中垂线，垂足为M,交BC于P；QN为AC边的中垂线，垂足为N,交BC于Q,则ZPAQ=，或BC=9cm，则AAPQ的周长为cm.#7.在AABC中，ZB,ZC的平分线交于D点，已知TOC\o"1-5"\h\zABDC=100o.则ZA的度数为.#8.在AABC中，ZB,ZC的平分线交于D点，过D作EF〃BC，分别交AB,AC于E,F两点，若AB=6,AC=5，则AAEF的周长为.#9.如图，在RtAABC中，ZC=90o,be平分ZABC，交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，贝AC=cm.

11.在AABC中，ZC=2ZB,BC=2AC.求ZA的度数.AA12.如图，在AABC中，ZABC的平分线与ZACB的外角平分线相交于点D,过D作DE〃BC，分别交AB,AC于E,F.求证：EF=BE-CF13.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=36o,Z1=Z2,E为AB中点，ED、BC延长线交于点F.求证：AB=CF*14.如图，AABC中，Z1=Z2,AB=2AC,DA=DB.求证：AC丄CD*15.如图，在AABC中，AABC=90。,ZACB=60o,ZBAC和AABC的平分线AD，BE相交于点F.求证：EF=DF*16.A,B两港在大湖南岸，C港在大湖北岸.A,B,C三港恰为一等边三角形的三个顶点.A港的甲船与B港的乙船