冷冻奶制品公司合理制订生产计划的模型探讨

PAGE湖北汽车工业学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题目是：冷冻奶制品公司合理制订生产计划的模型探讨参赛队员(班级、姓名)：1.23.日期：湖北汽车工业学院大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：冷冻奶制品公司合理制订生产计划的模型探讨摘要本文针对光华公司每年的生产设备的更新而引起的生产计划问题，并根据去年的生产资料建立数学模型，并根据该数学模型制订今年的生产计划以使所获利润最大化。本文共分两个大问题，具体分析如下文所示。首先，要根据去年5-9月份的这四种冷冻奶制品每件的纯利润分布表，来制定今年的生产计划；另一问题则是求使利润最大时怎样购买甲、乙、丙、丁四种生产设备的最佳方案。这两个问题可以归结到一个目标函数在多个约束条件下的优化求解过程。首先可罗列出题意所暗示的几个约束条件，包括生产数量、劳动时间、原料供应、采购费用等等，当然还包括隐含的非零条件，及各大数学量均为非负值。接着，根据产品的每天所获的纯利润，写出每天的收入函数，即每天销售四种奶制品所获的最大利润，最后把购买设备的动态支出除去即可得出目标函数。这过程当中，要注意的是购买设备和每天盈利的值的单位是不一致的，在书写目标函数时，记得将万元转化为元，否则，将会得到错误的结果。然后利用lingo软件，将约束条件和目标函数转化成相应的lingo语句，并将表一中的源数据植入到所写程序中，运行后观察结果发现，结果给出了四种设备应该购买的数量，以及5-9月每一天销售每一种产品的利润值，还有每天四种设备分别生产奶制品的最佳数量，程序给出的生产销售安排十分到位和精确，故光华公司可以根据结果所安排的计划安排今年5-9月总体的生产方案，并且可以预测到此种方案所带来的年终获利情况。通过以上的模型建立于求解过程，最终可以知道光华公司今年年终可获最大利润为5823541元，以及购买甲设备0台，乙3台，丙2台，丁1台，而每天每种设备的生产计划在所给程序运行结果当中已有明确的指示。最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进，并给出一些可行性意见。在建立模型的过程当中遇到了很多问题，比如说运行出错，运行无终止，进入死循环，所给结果不完整或出现错误，这些都大大影响到了本次建模的进程以及质量，虽然成功的得到运行结果及生产方案，但在诸多方面还是有缺陷和不足的，先就其优缺点总结如下并给出合理建议。优点：使用lingo软件建模解决此类优化模型类题目十分的强大和好用，且我们团队成功编写出了出了正确且简单的lingo程序并解决了所提问题，就模型的简单的简单实用性而言，本模型绝对占据很大优势；缺点：不能编写程序将源数据从所已知的外部文本文件读入，而是机械的将所有数据全盘植入lingo程序内，这使得程序臃肿和可看性很差，十分的繁琐，且不能将运行结果保存到外部文本文件中去，这些都是有待改进的；建议：多了解lingo软件中如何读入和写出源数据和运行结果，若可以的话，希望本模型可以通过图表更直观的反映和呈现出来。该题的关键是，建立整数线性规划模型，利用Lingo编程法，给出设备的采购方案和每天生产A、B、C、D四种产品的具体数目。关键字：纯整数线性规划PILP优化模型影子价格目标规划LingoPAGE15一、问题的提出光华公司是一家多年来从事冷冻奶制品生产和加工的企业，在冷冻奶制品行业享有很大的声誉，公司将在今年生产A、B、C、D四种冷冻奶制品，四种冷冻奶制品分别用甲、乙、丙、丁这四种生产设备生产。根据食品卫生监督局的规定，每年的生产设备必需更新，购买生产这四种产品的设备分别需要13万元、15万元、23万元、28万元，公司需要购买若干台相应的设备，但公司的设备采购总费用（一次性的）不能超过165万元。而公司的生产数量、劳动时间、原料供应、采购费用等众多因素均为已知，在公司牛奶原料一定的情况下，且光华公司的A、B、C、D四种冷冻奶制品的每天的生产数量分别不超过100件、90件、110件、80件，若使今年年终的生产利润最大化，光华公司将如何采购四种设备以及如何制定每天的生产计划？对于所提供去年5-9月的四种奶制品每天每件的纯利润的数据记录表，我们又该如何提取这些大量数据中的精华部分，如何对这些数据进行合理的处理和操作，如何根据所给信息建立简明准确的模型，从而解决以上所提出的问题，制定详细的生产计划，使得该公司年终能获得丰厚的红利？这些都是亟待我们去解决处理的！二、问题分析根据以上对所给问题的深入了解和相关详细信息的掌握，我们所需要做的就是根据所给定的有限个约束条件，构造出合理可行的目标函数，建立一种可行使用的模型，并以此来解决光华公司今年的生产计划问题，从而达到使该公司今年年终所获利润最大化的目的。首先，根据对题意的挖掘和分析，先设定几个基本的数学变量，如采购甲乙丙丁四种设备的数目为e(k)（k=1,2,3,4），即e(1)表示甲种设备，依此类推，e(2)、e(3)、e(4)分别表示乙丙丁等设备所需购买的数量。然后根据题意限制，列出所有的约束条件，这其中还包括个变量的非负的现实意义的限制，以及购买设备数取整的潜在条件。接着构造出本题的目标函数，即今年年终所获销售总利润值。在所有数学条件都已整理完整后，我们可以采用数学建模软件lingo来对所给大批数据的优化处理。首先，将数学表达式翻译成lingo语句，这过程至关重要，一定要好好编写程序才能顺利运行。当确认程序无误后进行运行观察运行结果。对于lingo运行的结果，首先必须要有一个大致的了解，明白每个变量的意思，并在结果中找到我们所需要的目标变量值，然后将获得的lingo信息转化成我们需要的生产计划和采购方案。只有在对运行结果进行细致认真的处理分析总结后，得到方案才是准确无误的，问题到此，就基本解决完毕。对于光华公司，可以合理采购四种生产设备，并根据我们建模所给的生产方案进行今年新的生产和销售安排，从而达到在生产资料一定的条件限制下所获利润值最大化的最终目的！三、模型的假设和相关说明1.A、B、C、D四种冷冻奶制品每公斤的获利是与各自产量无关的常数。2.每桶牛奶加工出的A、B、C、D四种冷冻奶制品的数量和时间是与各自产量无关的常数。3.A、B、C、D四种冷冻奶制品每公斤的获利是与相互产量无关的常数。4.每桶牛奶加工出的A、B、C、D四种冷冻奶制品的数量和时间是与各自产量相互无关的常数。5.加工A、B、C、D四种冷冻奶制品的牛奶桶数是实数。6.每天每种设备生产的各种产品不允许为小数，必须为正整数。7.每台设备的生产效率不随时间的推移而有所变化，不考虑设备在使用中出现故障，即其生产能力为定值。8．假设当天的产品都一定可以销售完即没有存货。9．产品在生产过程中每天都正常如数生产，不会因为公司或者是职工的一些变动导致某天停产或减少工时。10．假设职工今年的薪水和去年一样，以及冷冻奶制品的售价必须和去年保持一致。四、模型的建立与求解（一）、模型的建立：1.决策变量：购买甲乙丙丁四种设备的数量分别为e(k)（k=1,2,3,4）。2.目标函数：每天获利MaxZ=-10000*（13e(1)+15e(2)+23e(3)+28e(4)）3.约束条件：生产数量plan(i,1)<=100plan(i,2)<=90plan(i,3)<=110plan(i,4)<=80劳动时间1.8plan(i,1)+2.3plan(i,2)+1.8plan(i,3)+4plan(i,4)<=724原料供应2plan(i,1)+2.5plan(i,2)+2.1plan(i,3)+3plan(i,4)<=710.8采购费用13e(1)+15(2)+23e(3)+28e(4)<=165生产计划plan(i,1)<=13e(1)plan(i,2)<=35e(2)plan(i,3)<=60e(3)plan(i,4)<=40e(4)非负条件e(k)(k=1,2,3,4)、plan(i,j)、profit(i,j)>=0且e(k)、plan(i,j)均为正整数4.定义符号说明：①、i表示150天中的某一天，j表示甲乙丙丁四种设备中的一种；②、Z表示光华公司年终最大获利；③、profit(i,j)表示第i天第j种设备生产的产品获利，plan（i,j）表示第i天第j种设备的生产计划，即生产产品数量；、e(k)表示采购的四种设备的数量。其中k=1，2，3，4。（二）、模型的求解：用LINGO11.0软件求解：（1）、实现的过程：①、本模型的数学表达形式如下：MaxZ=-10000*（13e(1)+15e(2)+23e(3)+28e(4)）S.t. plan(i,1)<=100plan(i,2)<=90plan(i,3)<=110plan(i,4)<=801.8plan(i,1)+2.3plan(i,2)+1.8plan(i,3)+4plan(i,4)<=7242plan(i,1)+2.5plan(i,2)+2.1plan(i,3)+3plan(i,4)<=710.813e(1)+15(2)+23e(3)+28e(4)<=165plan(i,1)<=13e(1)plan(i,2)<=35e(2)plan(i,3)<=60e(3)plan(i,4)<=40e(4)e(k)(k=1,2,3,4)、plan(i,j)、profit(i,j)>=0且e(k)、plan(i,j)均为正整数end②、根据①中所给数学条件编写合适且正确的lingo语句，并将题目所给源数据植入到该lingo程序当中去，运行该程序并观察运行结果。（具体程序见附录）③、根据运行结果，找出该模型的最佳解及生产计划方案以及采购甲乙丙丁四种设备的数量值，并将该信息整理成本实验所要求解的最佳生产计划方案书，此方案即为光华公司今年的生产、销售和采购的最佳方案。以上实现的过程可表示成如下的算法流程图：书写所有相关的数学条件式书写所有相关的数学条件式编写lingo程序语句编写lingo程序语句检查程序并编译运行检查程序并编译运行分析结果并作解释，写出最终的方案计划书分析结果并作解释，写出最终的方案计划书（二）、LINGO11.0的求解结果：1．Objectivevalue:5823541结果表示：今年年终总获利为5823541元。2.VariableValueReducedCostE(1)0.000000130000.0E(2)3.000000150000.0E(3)2.000000230000.0E(4)1.000000280000.0结果表示：购买甲乙丙丁四种设备的数量分别为0台、3台、2台、1台。3.PLAN(1,1)0.000000-87.20000PLAN(1,2)89.00000-124.3000PLAN(1,3)110.0000-127.7000PLAN(1,4)80.00000-140.0000PLAN(2,1)0.000000-92.20000PLAN(2,2)89.00000-129.5000PLAN(2,3)110.0000-137.5000PLAN(2,4)80.00000-143.1000PLAN(3,1)0.000000-93.90000PLAN(3,2)89.00000-134.1000PLAN(3,3)110.0000-141.2000PLAN(3,4)80.00000-152.0000.........结果表示：150天每天的生产计划都相同，即每天的生产计划为：甲设备每天生产0件A产品，乙设备每天生产89件B产品，丙设备每天生产110件C产品，丁设备每天生产80件D产品。以上即为光华公司今年应该执行的生产销售和采购计划。4.PROFIT(1,1)8.7200000.000000PROFIT(1,2)12.430000.000000PROFIT(1,3)12.770000.000000PROFIT(1,4)14.000000.000000PROFIT(2,1)9.2200000.000000PROFIT(2,2)12.950000.000000PROFIT(2,3)13.750000.000000PROFIT(2,4)14.310000.000000PROFIT(3,1)9.3900000.000000PROFIT(3,2)13.410000.000000PROFIT(3,3)14.120000.000000PROFIT(3,4)15.200000.000000.........结果表示：150天中某一天某种设备生产的产品所获得的利润值。五、模型的评价与改进（1）、模型的评价：该数学模型简单易懂，实用性很强，对一些大量数据的优化处理很有借鉴意义，并在公司生产计划及制定最佳方案过程中起到很好的作用，解决了在生产资料一定的条件下，通过该模型的指导，从而使获利最大化的现实问题，达到了商业生产销售的营业最大获利的目的，这些在如今的社会生产实践及商业运营当中是很有借鉴意义和指导作用的！但该模型结果的得出是在现实实际生产的基础上做了些假设约束的，比如：工人工资变动没考虑、每天的生产状况和理论假设的一样，因此，减小了建模的难度，但尽管该模型还存一些问题，但在该理想模型下为公司制定采购、生产计划在一定程度上还是有指导意义的。只是如果要考虑员工出勤率、薪水变动，我们可以在原基础上通过公司往年的记录，统计数据，并对今年做出预测，再在实际生产计划中做微小调整即可。（2）、模型的改进：尽管通过该模型得出了正确的结果，并且可以依据该数学模型成功制定光华公司今年的采购、生产和销售计划，但是该模型还是存在许多问题和不足的地方的。比如说，该模型的lingo程序不够简洁，过于繁琐，可读性很差，应该对现有程序进行修改，使程序能够自动从外部文本文件中读取源文件中的数据，而且为了方便保存和使用运行后的数据，也应该设计程序让运行结果格式化输出到外部已知的源文件中去。参考文献：[1]、《2009全国大学生数学建模A题0314.pdf》，，2012/6/1。[2]、朱道元等编著，《数学建模案例精选》，北京科学出版社，2003。[3]、白其峥主编，《数学建模案例分析》，北京海洋出版社，2000。[4]、李尚志，《数学建模竞赛教程出版社》，1996年6月第1版，页数：443。[5]、白其峥，《数学建模案例分析》，2000年1月第1版，页数：376。[6]、蔡锁章，《数学建模原理与方法》，2000年6月第1版，页数：361。[7]、姜启源等，《数学模型（第三版）

(主教材,习题参考解答,电子教案)》，高等教育出版社，2003。[8]、叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材（二）》，湖南教育出版社，1997。[9]、叶其孝、姜启源等译，《数学建模初等教程》，机械工业出版社，2004。[10]、谢金星、薛毅，《优化建模与LINDO\LINGO软件》，清华大学出版社，2010。[11]、袁新生等主编，《LINGO和Excel在数学建模中的应用》，科学出版社，2007年1月。[12]、谢金星等,《优化建模与LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2012-3-23。附录：（lingo源程序语句）model:sets:equipment/1..4/:e;product/1..4/;day/1..150/;p(day,product):profit,plan;endsetsdata:profit=8.72 12.43 12.77 149.22 12.95 13.75 14.319.39 13.41 14.12 15.29.48 13.56 14.72 15.139.54 13.65 14.88 15.369.57 13.73 15.14 169.6 13.81 15.3 169.64 14.04 15.74 16.89.67 14.11 16.1 17.029.76 14.26 16.31 17.089.78 14.31 16.63 17.159.8 14.43 16.76 17.29.83 14.57 16.87 17.239.85 14.61 17.09 17.299.87 14.69 17.22 17.469.92 14.84 17.34 17.59.96 14.89 17.52 17.599.97 14.96 17.67 17.6410.01 15.01 17.7 17.7610.02 15.05 17.88 18.0110.07 15.09 18.09 18.1710.09 15.16 18.16 18.2810.13 15.21 18.29 18.3810.16 15.39 18.45 18.4510.18 15.51 18.59 18.5410.2 15.57 18.69 18.6910.23 15.63 18.86 18.8110.28 15.68 19.04 18.9310.32 15.69 19.12 19.0310.35 15.75 19.22 19.1410.42 15.86 19.27 19.210.48 15.97 19.53 19.3710.51 16.09 19.78 19.4210.58 16.24 19.7 19.5610.62 16.46 19 19.7210.69 16.58 19.5 19.410.88 16.4 19.7 19.710.3 16.5 19.8 19.510 16.3 19.3 19.710.7 16.2 19.5 19.610.71 16.4 19.6 19.110.66 16.48 19.7 19.7510.6 16.28 19.96 19.5610.52 16.2 19.84 19.4710.49 15.99 19.6 19.3910.42 15.86 19.3 19.210.38 15.76 19.24 19.1610.32 15.7 19.12 19.0310.28 15.68 19.04 18.9910.25 15.64 18.9 18.8110.21 15.58 18.78 18.7110.19 15.54 18.6 18.5510.16 15.43 18.51 18.4510.14 15.27 18.3 18.3910.09 15.16 18.2 18.3110.08 15.14 18.12 18.1810.02 15.05 17.88 18.0110.01 15.01 17.7 17.769.97 14.96 17.67 17.649.96 14.89 17.52 17.599.92 14.84 17.34 17.59.87 14.69 17.22 17.469.85 14.61 17.09 17.299.83 14.57 16.87 17.239.8 14.43 16.76 17.29.78 14.31 16.63 17.159.76 14.26 16.31 17.089.67 14.11 16.1 17.029.64 14.04 15.74 16.89.6 13.81 15.3 16.739.57 13.73 15.14 16.429.54 13.65 14.88 16.369.48 13.56 14.72 16.139.39 13.41 14.12 169.22 12.95 13.75 16.28.72 12.43 12.77 15.88.72 12.43 12.77 16.49.22 12.95 13.75 16.79.39 13.41 14.12 15.649.48 13.56 14.72 16.139.54 13.65 14.88 16.369.57 13.73 15.14 16.429.6 13.81 15.3 16.739.64 14.04 15.74 16.89.67 14.11 16.1 17.029.76 14.26 16.31 17.089.78 14.31 16.63 17.159.8 14.43 16.76 17.29.83 14.57 16.87 17.239.85 14.61 17.09 17.299.87 14.69 17.22 17.469.92 14.84 17.34 17.59.96 14.89 17.52 17.599.97 14.96 17.67 17.6410.01 15.01 17.7 17.7610.02 15.05 17.88 18.0110.08 15.14 18.12 18.2710.11 15.19 18.25 18.3110.14 15.31 18.36 18.4210.16 15.44 18.55 18.4710.19 15.55 18.64 18.6110.21 15.62 18.81 18.7110.26 15.64 18.95 18.8210.29 15.69 19.07 18.9910.32 15.71 19.13 19.0410.39 15.76 19.26 19.1710.42 15.91 19.47 19.2410.2 16.03 19.61 19.3910.3 15.9 19.86 19.510.2 15.8 19.5 19.410 15.7 19.4 19.810.4 16.2 19.3 19.210.3 16.1 19.4 19.410.5 16.4 19.5 19.510.5 16.1 19.7 19.510.3 16 19.8 19.410.4 16.4 19.8 19.310.55 16.2 19.87 19.5210.51 15.7 19.69 19.4210.4