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文档简介

垂直于弦的直径

赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OAB

实践探究

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒活动二垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理BAOCDEBAOCDE不是直径

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

BAOCDEACBDO（不是直径）BAO应用：已知如图，在中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3cm，则的半径为

cm.C求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.

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赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OABDCrBAOCD1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？应用：BAOCDE若两圆半径分别为5cm和，弦AB=8cm,则AC=

cm.

1在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算.

大家一起来学习真愉快在直径为130mm的圆铁片上切去一块高为32mm的弓形铁片，求：弓形的弦AB的长。ODCBA解：作OC⊥AB于点C，延长OC交⊙O于点D，连结OB在圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片，若弓形的弦AB的长为80mm

,求圆的直径。又∵OD⊥AB∴CD=32mm

∴OC=33mm

∵⊙O的直径为130mm∴OD=OB=65mm

∴BC==56mm∴AB=112mm

解：作OC⊥AB于点C，延长OC交⊙O于点D，连结OB∵OD⊥AB,AB=80mm∴AC=BC=40mm

又∵CD=20mm

∴OC=(OB-20)mm

又∵

∴OB=50mm

∴⊙O的直径为100mm

大家一起来学习真愉快如图，已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长，D为AB的中点，求：D到劣弧AB的中点的距离。BAOCD解：连结OD,OB并延长OD交⊙O于点C又∵⊙O的半径为2cm∴OC=OB=2cm

∵D为AB的中点，OC为⊙O的半径∴OC⊥AB

又∵AB=∴DB=

∴OD==1cm

∴CD=1cm

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