南理工大学物理上第8章8-2静电场的高斯定理课件

8.2静电场的高斯定理8.2静电场的高斯定理1一、电场线在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。（1）电场线描述电场①方向：电场线各点的切线方向电场线的疏密反映电场的强弱。②大小：一、电场线在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与2电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）通过垂直于电场线方向的无限小面元dS的电力线数目de与dS的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。（2）电场线的性质：起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、不相交、不闭合（静电场）。电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）3点电荷的电场线正点电荷+负点电荷点电荷的电场线正点电荷+负点电荷4一对等量异号点电荷的电场线+一对等量异号点电荷的电场线+5一对等量正点电荷的电场线++一对等量正点电荷的电场线++6一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线7带电平行板电容器的电场线++++++++++++

带电平行板电容器的电场线++++++8电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),不在无电荷处中断。.2）静电场电场线不闭合.3）

电场线不相交.电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远9二、电通量通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。

1均匀电场ΔS与电场强度方向垂直2均匀电场，ΔS法线方向与电场强度方向成角二、电通量通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量。用103电场不均匀，ΔS为任意曲面dS对于非闭合曲面，n方向可任意选取3电场不均匀，ΔS为任意曲面dS对于非闭合曲面，n方向11S为任意闭合曲面非闭合曲面闭合曲面任意规定(2)电通量是标量为正

方向的规定：(1)注意向外为正，向内为负为负“流出”“流入”S为任意闭合曲面非闭合曲面闭合曲面任意规定(2)电通量是12例求均匀电场中通过一半球面的电通量。例求均匀电场中通过一半球面的电通量。13三、高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面内所包围的电荷电量代数和除以0,而与闭合曲面外的电荷无关。上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）三、高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S14+1.点电荷位于球面中心四、高斯定理的导出+1.点电荷位于球面中心四、高斯定理的导出15+2.点电荷在任意封闭曲面内结论:e

与曲面的形状及q在曲面内的位置无关。+2.点电荷在任意封闭曲面内结论:e与曲面的形状163.点电荷在封闭曲面之外S+qS1S23.点电荷在封闭曲面之外S+qS1S2174.由多个点电荷产生的电场

是所有电荷产生的，e

只与内部电荷有关。结论:4.由多个点电荷产生的电场是所有电荷产生的，18思考穿过高斯面的有否变化？*

将从移到，点P电场强度是否变化？思考穿过高斯面的有否变化？*将从移到，19，是否闭合曲面内一定只有正电荷？，是否闭合曲面内一定只有负电荷？，是否闭合曲面内一定没有电荷？思考，是否闭合曲面内一定只有正电荷？，是否闭合曲面内一定只有负电20①中为闭合曲面内的电荷电量代数和，曲面外不计。②曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的场强是由曲面内、外电荷共同激发的。③高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。④高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之间的内在联系，说明静电场是有源场。*关于高斯定理的讨论：①中为闭合曲面内的电荷电量代数和，曲面21五、用高斯定理计算场强①

S面必须通过所求点p点。②好积，球面，圆柱面。③使S的各部分与垂直，或与平行。1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。2、高斯面的选择:五、用高斯定理计算场强①S面必须通过所求点p点。②22解:对称性分析作高斯面——球面用高斯定理求解具有球对称电量电通量例1均匀带电球面的电场。已知R、q>0应用范围：场强分布具有一定的对称性。++++++++++++++++解:对称性分析作高斯面——球面用高斯定理求解具有球对称电23+++++++++++++++电通量电量+++++++++++++++电通量电量24解：r高斯面

例2

均匀带电球体的电场。已知R、q>0场强解：r高斯面例2均匀带电球体的电场。已知R、q>0场强25r高斯面电通量电量由高斯定理知：场强r高斯面电通量电量由高斯定理知：场强26均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线27σ

解:

高斯面:柱面

例3

均匀带电无限大平面的电场，已知

具有面对称高斯面σ解:高斯面:柱面例3均匀带电无限大平面28

例4

求均匀带电圆柱面的电场。已知λ（λ为沿轴线方向单位长度带电量）解：r高斯面lE=0=0例4求均匀带电圆柱面的电场。已知λ（λ为沿轴线方向单位长29=0=0E高斯面lr=0=0E高lr30例5已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如图的圆柱面为高斯面求电场场强分布dSSdxxOEx例5已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如31已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面例6距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得rlP已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+32电场分布曲线总结EOr用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须包围所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算电场分布曲线总结EOr用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分33*关于高斯定理的应用1、注意应用范围：电场具有某种空间对