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二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第五节一、微分的概念微分的概念及其应用二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第五节一、微分的概1一、微分的定义引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?变到边长由其一、微分的定义引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,2再如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?再如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的3定义定义4由定义知:由定义知:5定理证(1)
必要性(2)充分性定理证(1)必要性(2)充分性6例1解导数也称为“微商”.例1解导数也称为“微商”.7二、微分的几何意义MNT)几何意义:(如图)P以直代曲
二、微分的几何意义MNT)几何意义:(如图)P以直代曲8三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则求法:计算函数的导92.函数和、差、积、商的微分法则2.函数和、差、积、商的微分法则10结论:3.复合函数的微分法则此性质称为一阶微分的形式不变性.
结论:3.复合函数的微分法则此性质称为一阶微分的形式不变性11例2解法1解法2分析微分的计算:计算函数的导数,乘以自变量的微分.也可利用复合函数的微分法则.例2解法1解法2分析微分的计算:计算函数的导数,乘以自12例3解解例4两边微分,例3解解例4两边微分,13四、微分在近似计算中的应用1.函数的近似计算例5解四、微分在近似计算中的应用1.函数的近似计算例5解14例6解例6解
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