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文档简介
令f
(x)=x3
-6
x
2
+8
x
+1,则f
(x)在闭区间[-1，5]上连续，
f
(-1)
=
-14
f
(5)
=
16由零点存在定理可知，原方程在[-1，5]内必有根。解又求证方程x3
-6x2
+8x
+1
=0
在区间（-1，5）内必有实根。1.2.求证：方程x
-ln
x
-2
=0
至少有两个正实根。f
(e-2
)
>
0,
f
(1)
<
0,
f
(e2
)
>
0所以，方程f
(x)=0
在区间(e-2
,1)和(1,e2
)内各有一根。解令f
(x)=x
-ln
x
-2,则f
(x)在(0,+¥
)内连续而3.
证明方程
x
3
-
4
x
2
+
1
=
0在区间(0,1)内至少有一根.证令f
(x)=x
3
-4
x
2
+1,则f
(x)在[0,1]上连续,又f
(0)=1
>0,f
(1)
=
-2
<
0,由零点定理,$
x
˛
(a,
b),
使
f
(x)
=
0,
即x3
-
4x2
+
1
=
0,\方程x
3
-4
x
2
+1
=0在(0,1)内至少有一根x.4.f
(b)
>
b.
证明
$x
˛
(a,
b),
使得
f
(x)
=
x.设函数
f
(
x)在区间[a,
b]上连续,
且f
(a)
<
a,证令F
(x)=f
(x)-x,则F
(x)在[a,b]上连续,由零点定理,而F
(a)=f
(a)-a
<0,F
(b)
=
f
(b)
-
b
>
0,$
x
˛
(a,b),
使F
(x)=f
(x)-x
=0,即f
(x)=x.f
(x)在必存在一点5.
设对任意的使证:
令,则=
-
f
(x1)
f
(x2
)
[
f
(x1
)
-
f
(x2
)]
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