山西省忻州市蒋坊中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市蒋坊中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数70.7，0.77，log的大小顺序为A．0.77<70.7<log

B．70.7<0.77<log

C．log<70.7<0.77

D．log<0.77<70.7参考答案：D2.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（▲）A.B.C.D.参考答案：C3.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B5.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B7.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略8.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：9.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C10.（5分）若原点在直线l上的射影为（2，﹣1），则l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案．解答： ∵原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），则OM⊥l，，∴直线l的斜率为OM所在直线斜率的负倒数等于2．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一元二次不等式的解集_________.参考答案：略12.已知，则________.参考答案：13.如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．参考答案：14.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的

心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．15.若，则的值等于_______________．参考答案：16.函数的单调递减区间是

．参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.17.动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为

．参考答案：（﹣，﹣）

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=参考答案：（1）a=-1,b=0（2）偶（3）2和19.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上为增函数…．（II）∵f（x）在上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．20.已知A、B是函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，证明：f（x）在[，2]上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据对勾函数的图象和性质，得到f（x）=x+，x∈[，2]，满足|MN|≤，进而得到答案．（2）由已知可得N和M的横坐标相同，根据|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范围，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范围．【解答】证明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，则A（，）、B（2，），故直线AB的方程为：y=，则由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“阶线性近似”；解：（2）由MN⊥x交直线AB于N，得N和M的横坐标相同．对于区间[﹣1，2]上的函数f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），则直线AB的方程为：y=x+2，则有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故实数k的最小值为．【点评】本题考查的知识点是新定义“k阶线性近似”，正确理解新定义“k阶线性近似”，是解答的关键．21.已知＜α＜π，tanα+=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．由于＜α＜π，可得tanα＞﹣1，即可得出；（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：（1）∵tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．∵＜α＜π，∴tanα＞﹣1，∴．（2）=====﹣．22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；当已知函数值