浙江省杭州市富阳永兴中学高二数学理测试题含解析

浙江省杭州市富阳永兴中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真命题．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．3.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．4.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（）

A．B．C．D．参考答案：A5.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A．56 B．68 C．78 D．82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故选：D．6.已知函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（

）种分法A

B

C

D

8参考答案：D8.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案：C10.=A.1

B.-1

C.-i

D.i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体各面所在平面将空间分成

部分。参考答案：2712.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]13.椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是

．参考答案：14.在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，则an=10×0.1n﹣1=，故答案为：15.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．16.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______参考答案：略17.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,720]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

．参考答案：8∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求证：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

参考答案：（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面

(2)二面角的大小为

.19.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为2sin（2x+）+1，由此求得函数的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，从而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函数=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为由椭圆定义，∴

.故所求的椭圆方程为. （2）设∴∵点在椭圆上，∴∴∵

∴有最小值；，有最大值∴，∴的范围是略21.（12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为米，且不计房屋背面和地面的费用，怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：令房屋的正面长为X，侧面长为Y，造价为W则正面面积为3X，侧面面积为3Y*2则W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故当X=4,即正面长为4，侧面长为3时，造价最低为34600元

22.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且.（