2022年河南省新乡市卫辉第一职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省新乡市卫辉第一职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（

）A. B.C. D.复数在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出，，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得，，，，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。3.不等式≤0的解集为(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．【解答】解：不等式≤0等价为，即，∴1＜x≤3，则不等式的解集为：{x|1＜x≤3}．故选：C．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题．4.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是(

)参考答案：B5.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()A．

B．C．

D．参考答案：D6.如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()

A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B7.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．8.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C10.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）A． B． C． D．参考答案：D

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，设函数在上是减函数；方程有两个不相等的实数根。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 ；参考答案：12.5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．13.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：14.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．15.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：略16.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．【解答】解：连接OD，CD∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．17.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，，其中是给定的实数，是正整数，试求的值，使得的值最小．参考答案：解析：令，由题设，有，且…………5分于是，即．∴．（※）…………………10分又，，则．∴当的值最小时，应有，，且．即，．………20分由（※）式，得，由于，且，解得，∴当时，的值最小．……………25分19.（本小题满分10分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线斜率为1，求线段的长；（III）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.参考答案：

20.已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（Ⅱ）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证.21.（本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求凸多面体的体积．参考答案：(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，