山东省枣庄市市第五中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市市第五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C1：x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A、B两点，C1的焦点为F，若?FAB的面积等于1，则C1的方程是A.x2=2y

B.x2=y

c.x2=y

D.x2=y参考答案：A解：抛物线C1的准线是，与抛物线C2:x2=-2py(p>0)联立得C1的焦点为F∴∴2.不等式组表示的平面区域为(

)A四边形及内部

B等腰三角形及内部C在第一象限内的一个无界区域

D不含第一象限内的点的一个有界区域参考答案：B3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.4.已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．5.复数的共轭复数为，若，则a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3参考答案：A6.已知F1，F2是双曲线的左右焦点，P是右支上的动点，F2M垂直于的平分线，垂足为M，则点M的轨迹是（

）A、抛物线弧

B、双曲线弧

C、椭圆弧

D、圆弧参考答案：D7.设α为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为

．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的简单运用，属于基础试题．12.设e表示自然对数的底数，函数，当f(x)取得最小值时，则实数a的值为

．

参考答案： =，表示点A与点B的距离的平方，点A在曲线上，点B在直线上，求导若所以的最小值即为点C到的距离的平方，此时点B满足

13.不等式有实数解的充要条件是_____.参考答案：14.在中，,则AB+2BC的最大值为______________.参考答案：略15.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是

.(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②③当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。16.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________．参考答案：略17.双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C左支上两点且，∠ABF2=90°，则双曲线C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设，则，在Rt△ABF2中，由勾股定理解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a即可求出离心率．【解答】解：设，则，在Rt△ABF2中，|AB|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，由勾股定理得（4x）2+（2a+x）2=（2a+3x）2，解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a代入得10a2=4c2，即．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则

(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：

(Ⅲ)设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝的分布列是

19.（12分）已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx），x∈R，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值．参考答案：【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由和差角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），解不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递增区间；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m﹣），由偶函数易得m=+，k∈Z，结合m的范围可得最小值．解：（1）化简可得f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2x﹣cos2x﹣sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）可知，g（x）=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣），∵函数y=g（x）为偶函数，∴函数y=g（x）的图象关于y轴对称∴2m﹣=kπ+，解得m=+，k∈Z，又∵m＞0，∴当k=0时m取得最小值【点评】：本题考查三角函数的图象和性质，涉及设计师的单调性和对称性以及和差角公式的应用，属中档题．20.已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．【详解】解：（1）由题设得：|PM|+|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值与m无关，∴4k2﹣3＝0，解得．此时ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法与待定系数法，是中档题．21.光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t﹣）万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x﹣）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴当x=475时，f（x）max=10.78125．∴当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为