江苏省泰州市兴化合陈初级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化合陈初级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略2.若，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：B3.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故选B．5.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）正视图侧视图俯视图

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

7.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]参考答案：C8.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．参考答案：A9.已知，且，则下列结论恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．参考答案：C10.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为__________．参考答案：2【分析】利用余弦定理将及化为三角形边的关系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【详解】根据题意，由余弦定理得，得，依据正弦定理：，当且仅当时取等号，综上所述，答案为2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了正余弦定理和基本不等式的交汇，解答本题的关键是将角化成边，利用基本不等式求最值要验证条件“一正”“二定”“三相等”.

12.设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_________．参考答案：略13.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且(其中为的前项和),则__▲.参考答案：3略14.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则=

．参考答案：-2【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，则a3==﹣80；令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：-2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知，，则的值=

。参考答案：略16.对于集合和，定义运算若则

__

.参考答案：17.（5分）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．参考答案：【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小題满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.参考答案：又

3分若，显然成立，若，即证明∵成立，

11分∴共线，即点总在直线上.

12分19.已知函数.(I)求函数的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.参考答案：略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理21.设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点.(Ⅰ)若M、N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析【分析】(Ⅰ)计算得到故，，，，计算得到面积.(Ⅱ)设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.(Ⅲ)设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.【详解】(Ⅰ)，，故，，，.故四边形的面积为.(Ⅱ)设为，则，故，设，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)设中点为，则，，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

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