河南省安阳市第五中学高二数学理知识点试题含解析

河南省安阳市第五中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.方程表示圆的条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D3.下列说法正确的是(

)A．命题“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否命题是“若x≥1，则x＜﹣1或x≥1”B．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；命题q：?x0∈R，x03=1﹣x02，则“（￢p）∨（￢q）为真命题”．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合命题以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：命题“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x≥1，则x≥1”，故A错误；命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B错误；函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件是：a≥0，故C错误；已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1时，lnx＞lgx，0＜x＜1时，lnx＜lgx，故命题p是假命题，￢p是真命题；故不论命题￢q真假，则“（￢p）∨（￢q）总为真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题．4.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C5.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，故选：B．【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（

）A.105B.16

C.15

D.1参考答案：C9.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则C．若∥，，则∥

D．若∥，∥，则∥参考答案：A10.“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1

B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠

D．若tanα≠1，则α＝

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4212.某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是

m/s．参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s．故答案为：24．【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题．13.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.14.已知，则的值为_________。参考答案：15.设函数，则

▲

参考答案：0∵∴，∴

16.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．17.双曲线的离心率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理．【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可．【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2＞a2+3a只需证2＞0显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)………5分20.已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

可得：，,设，则，，，，即由，或即，或

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆

21.已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：