山西省太原市泥屯中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市泥屯中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D.正方体和圆柱参考答案：B略2.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62参考答案：A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．4.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B5.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是

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；参考答案：略6.“”是“方程表示双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 ()A．12

B．10 C．8

D．2参考答案：B9.命题“，”的否定为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．10.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是正数，且满足．那么的取值范围是

参考答案：12.在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=

．参考答案：2?3n﹣1﹣n；考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由于数列{an+n}是等比数列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵数列{an+n}是等比数列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2?3n﹣1﹣n，故答案为：2?3n﹣1﹣n．点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题．13.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：14.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：15.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略17.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

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．参考答案：60°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依设得．故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．19.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时2，{}；④当时，；⑤当时，{}.略20.如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知∴.又由三角函数线知,为第一象限角，，.(2)，∵，

∴．∵．

又∵，∴＝．略21.已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集为………5分（Ⅱ）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实