高考物理一轮复习专题：第29讲+万有引力定律的应用-求天体的密度

万有引力定律的应用-求天体密度①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R指中心天体的球体半径，r指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r。注意：只能求中心天体的质量求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r≈R，则推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度练习:g-R型1．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四火箭在海南文昌发射场点火起飞，将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器送入地火转移轨道，迈出了我国行星探测的第一步。其携带的“祝融号”火星探测车安全到达预定位置，对火星进行科学探测。假想祝融号在火星表面做平抛运动科学试验，将质量为m的小球距离地面高度h位置以速度v水平抛出，落地后水平方向分位移为x。已知火星半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．天问一号与火箭分离时的速度至少为16.7km/sB．火星表面的重力加速度C．火星的质量为D．根据题目条件无法求得火星的密度2．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为，其中k为常数，R为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R，卫星半径为，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（）A． B． C．6kR D．3．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是（）A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mgC．地球的半径为D．地球的密度为4．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，忽略地球、月球自转的影响，引力常量为G，则（）A．地球的质量为B．月球的平均密度为C．月球的第一宇宙速度为D．嫦娥五号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为5．已知物体在地球赤道上的重力加速度为g，在极点处的重力加速度为，引力常量为G，地球自转周期为T，将地球视为质量均匀分布的球体，则地球的平均密度为（）A． B． C． D．6．在未来太空探测过程中，若宇航员乘飞船来到了某星球，在星球表面将一个物体竖直向上以初速度抛出，经过t时间落回抛出点，已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为g，则该星球的密度与地球的密度之比为（

）A． B． C． D．7．一质量为的物体，假设在火星“两极”宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星“赤道”上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为，设引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体。以下说法正确的是（

）A．则火星的密度为 B．则火星半径为C．该物体在火星赤道上所受向心力为 D．该物体在火星赤道上所受向心力为8．在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比邻星”表面高为2h、h时的引力加速度大小为a和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G已知，由此可求出“比邻星”的密度为（）A． B． C． D．9．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的5倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略星球自转影响）（）A．倍 B．5倍 C．25倍 D．125倍10．为了测量月球的各项数据，科学家设计了一装置，在月球表面用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时，当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为v0。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（

）A．月球的质量B．月球的平均密度C．月球表面重力加速度大小D．月球第一宇宙速度大小11．2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星探测器已经在火星“上岗”满两年。两年来探测器“履职尽责”，获得一手探测数据，取得丰硕科研成果。设火星为质量均匀分布的球体，半径为R。在火星表面h高处由静止释放一可视为质点的小物体，测出物体落地时间为t。忽略火星自转。不计火星表面气体阻力，引力常量为G，依据题中信息，火星密度为（） B．C． D．12．2021年新年之际，十大国内科技新闻揭晓，嫦娥五号月球挖土1731克成功入选。假设某人以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直跳起，他在月面上跳起的最大高度为在地面上跳起的最大高度的p倍。已知地球半径为月球半径的q倍，不计地面上的空气阻力，则地球和月球的平均密度之比为（）A． B． C． D．13．我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A．物体在火星表面附近做平抛运动的加速度大小是B．火星的半径是C．火星的质量是D．火星的密度是环绕型1．中国经过多年奋斗，航天事业取得举世瞩目的成就，中国空间站于2022年完成在轨建造。设空间站绕地球做半径为r的匀速圆周运动，地球可看作半径为R的均匀球体，在时间t内，空间站绕地球运行的圈数为n，不考虑地球自转和其他天体的影响。则地球的平均密度为（）A． B． C． D．2．为了估测太阳的密度，某物理兴趣小组的同学在山顶通过一圆环水平观察早上初升的太阳，如图甲，调整圆环的位置，当太阳刚好和圆环的内圈重叠时，测出观测点到圆环的距离为L，如图乙，已知圆环内圈的半径为），地球绕太阳公转的周期为T，引力常量为G，球的体积公式，则太阳的密度可近似的表示为（）

A． B． C． D．3．2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员乘组将开展空间科学实（试）验，完成舱内外设备安装、调试、维护等各项任务。已知空间站的离地高度为h，空间站的运行周期为T，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则地球的密度为（）A． B． C． D．4．“天问一号”探测器是我国第一颗人造火星卫星，实现了“绕、着、巡”目标。已知“天问一号”探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为，线速度大小为，引力常量为，下列说法正确的是（）A．探测器的质量是 B．火星的质量是C．火星的质量是 D．火星的密度是5．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（

）A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为6．火星是太阳系中与地球最为类似的行星，“天问一号”探测器成功着陆火星，标志着我国在深空探测领域的技术进入世界先进行列。若火星可视为均匀球体，已知火星表面的重力加速度大小为g，火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G，则可估算出（）A．火星的质量为B．火星的第一宇宙速度为C．火星的密度为D．火星同步卫星到火星表面的高度为7．2020年7月31日“北斗三号”全球卫星导航系统正式开通。其中一颗卫星轨道近似为圆，轨道半径为r，周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．该卫星运动的线速度为 B．地球的质量为C．地球的质量为 D．地球的密度为8．2023年4月11日傍晚，西北方天空上演了一幕浪漫的天象－金星伴昴星团，明亮的金星镶嵌在著名的品星团旁，分外绚丽。我国感兴趣的公众用棵眼或小型天文望远镜就能欣赏到这浪漫的一幕。如果金星的公转周期为，自转周期为，半径为，到太阳的距离为，引力常量为，则（）A．金星质量为 B．金星质量为C．太阳质量为 D．太阳质量为9．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（）A．图线①是地球卫星运动的规律 B．地球的质量为C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为10．2022年11月29日23时08分，搭载“神舟十五号”载人飞船的“长征二号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，三名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十四号”航天员乘组