山东省威海市文登泽头中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省威海市文登泽头中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：C略3.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0参考答案：A【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论．【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．5.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km参考答案：D考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．6.不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题，是基础题目．7.将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：D略8.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.参考答案：B略9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C10.下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是________．参考答案：[解析]设正四面体的棱长为1，＝a，＝b，＝c，则＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因异面直线所成角是锐角或直角，∴AE与CF成角的余弦值为12.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略13.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 参考答案：略15.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.16.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.参考答案：

17.命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：?x∈R，x2+x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程；参考答案：解：(1)设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长，故曲线的方程为：

略19.（本小题满分14分）已知圆的方程是x2＋y2＝5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（3，1）（2）过圆上一点P（-2，1）

参考答案：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y-1＝k（x-3），则圆心（0，0）到切线的距离等于半径即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直线与x轴垂直时，x＝3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0························7分20.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．参考答案：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(种)．（4分）(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C·C·C种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，∴共有C·C·C·A＝7560(种)．（4）(3)用与(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(种)．(4分)21.设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当