2022年上海市朱泾中学高三数学理模拟试题含解析

2022年上海市朱泾中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若，则公比（

）A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A2.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略4.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000

B.4096

C.5904

D.8320参考答案：答案：C解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C5.已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a(ab)，则

A．

B．1

C．

D．2参考答案：A6.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A略8.已知直线：，圆：.若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（A） （B）（C）

（D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心到的距离，即，所以，又因为，所以，或.解法二：由题意可得，圆心到的距离，又：恒过定点，，所以，另设直线的倾斜角为，所以，所以的斜率.【错选原因】错选A：在计算时，分子误当成1来计算；

错选B：分离变量时，误把写成；

错选D：把最后的计算成9.已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是

.①若，，则②若，，，且，则③若，，，，且，，则④若，，，，且，，则参考答案：②③④12.已知是R上的奇函数，当时，，则

.参考答案：113.二次函数的值域为_____________参考答案：14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．（2个数据错一个不得分）参考答案：15.抛物线的焦点坐标是

参考答案：16.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略17.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

参考答案：1

观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..函数（其中）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值.参考答案：（1）函数定义域是，，（i）当时，，当时，函数的单调递减区间是；（ⅱ）当，的两根分别是，，当时.函数的单调递减.当时，函数的单调速递增，当时，函数的单调递减；综上所述，（i)当时的单调递减区间是，（ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）当时，，即，设，∴，∴当时，，设，则，∴在递增，又∵在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，∴使得，即，当时，；当时，；∴函数在单调递减，在单调递增，∴，∵在递减，∵，∴，∴当时，不等式对任意恒成立，∴正整数的最大值是3.19.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答案：20.（本小题满分10分）如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.（1）求证：；（2）参考答案：21.某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过的概率。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅱ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出