湖北省黄冈市枚川中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市枚川中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的单调递增区间为（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）参考答案：D2.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．4.函数的图象是（

）参考答案：A5.在等差数列中，若，则的值为

参考答案：答案:C6.若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）参考答案：A略7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．右移个单位 B．右移个单位

C．左移个单位 D．左移个单位参考答案：A略8.设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：9.（5分）（2015?临潼区校级模拟）有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4参考答案：C【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：作图题；压轴题．【分析】：根据三视图的特征，画出几何体的图形，可得结论．解：由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5．如图故选C．【点评】：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．10.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为

．参考答案：12.已知命题p：，命题q：幂函数在(0,+∞)是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,1]∪(2,3)

13.已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣414.展开式中项系数为

.参考答案：1615.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为

.参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，则4m=-12，解得，m=-3．则=（-3，1），=-3×2-4=-10，则向量在向量方向上的投影为==-．【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．16.设，定义，，其中，则数列的通项

。参考答案：略17.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为且，等比数列的前项和为且（1）求数列和数列的通项公式；（2）若数列中其中求数列的前项和参考答案：（1）由于知为等差数列，且

可知公比

又

…………..……………….6分（2）令又

………………12分20.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．21.已知直线：

（为参数）与圆：（1）

判断直线与圆的位置关系，若相交，求出点到两个交点的距离之积；（2）

是否存在过的直线与圆相交于、两点且满足：？若存在，求出所有满足条件的直线的直角坐标方程参考答案：解：（1）化方程为代人得：故直线与圆相交，点到两个交点的距离之积为（2）设直线代人得：得，

由题意得，，得，直线的直角坐标方程：22.（本小题满分12分）设圆x2+y2+2x－15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆A的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：（y≠0）.

（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x－1)(k≠0)，M(x1,y1)