山东省济南市育英中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省济南市育英中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数满足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx参考答案：D2.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．3.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（

）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：D7.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略8.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：B略9.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

(

)A.B.

C.D.参考答案：D略10.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_________。参考答案：略12.a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．参考答案：a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>013.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；2

若曲线C为双曲线，则或；3

若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则；4

曲线C可能为抛物线.其中正确命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②③14.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．15.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

16.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．参考答案：7217.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．【点评】本题主要考查了异面直线所成的角的确定和求解，以及运用体积转化的方法求点到平面距离，属于中档题．19.已知在△ABC中， （1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数； （2）若，求cosB． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理． 【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数； （2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB． 【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5， ∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0） 则b=5k， ∵a，b，c成等差数列， ∴c=7k， ∴最大角为C，有cosC==﹣， ∴C=120° （2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2， 即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac）， ∴3cosB=2， ∴cosB=． 【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）甲、乙两人玩抛掷正四面体玩具游戏，现由两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为。（1）求事件“”的概率；（2）若游戏规定：当“为奇数”时，甲赢；当“为偶数时”，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。参考答案：21.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）先求导函数f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间，令f′（x）＜0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，