浙江省温州市第五十六中学高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市第五十六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π参考答案：C2.抛物线的准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4.在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B5.已知双曲线的离心率是2，则m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9参考答案：D略6.若实数x,y满足不等式组,则的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28参考答案：A7.若函数在处的导数为，则为（

）A． A

B．2A

C．

D．0参考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B

8.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D9.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p= (A)1 (B) (C)2 (D)3参考答案：C略10.函数，若直线l过点(0,－1)，并与曲线相切，则直线l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，－1)，，解得，直线l的方程为：，即直线方程为x－y－1＝0.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略12.设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，13.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：1814.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略15.▲．参考答案：略16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.参考答案：4n+217.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)设,,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分设为点到直线BD:的距离,

…………10分

当且仅当时等号成立

……………11分∴当时,的面积最大,最大值为

……………12分

略19.已知直线与，则当为何值时，直线：（1）平行；

（2）垂直．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略20.已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点．(Ⅰ)求M的轨迹方程；(Ⅱ)当时，求l的方程及的值．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圆C的方程可化为，∴圆心为，半径为4，设，∴

由题设知，即.

由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.

由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.

∵的斜率为3∴的方程为.(或)................................................................................8分.

又到的距离为，，.....................................................................................12分.21.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2