安徽省马鞍山市汗青中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省马鞍山市汗青中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略2.设，若z的最大值为12，则z的最小值为 A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B3.=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5参考答案：D5.已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．6.已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2} D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数y=f（x）和y=x+a的图象．利用两个图象的交点个数问题确定a的取值范围．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（2﹣2|x﹣2﹣1|）=4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y=x+a的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+a为y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a=1或﹣2＜a＜0．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．9.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B

10.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，，因此可知比值为，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则函数的定义域为

．

参考答案：答案：12.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.13.已知等比数列{an}的公比q＝－，为其前n项和，则＝

▲

．参考答案：－514.已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上.当∠F1PF2取最大值时，比的值为

．参考答案：－1解：由平面几何知，要使∠F1PF2最大，则过F1，F2，P三点的圆必定和直线l相切于点P．直线l交x轴于A(－8－2，0)，则∠APF1＝∠AF2P，即?APF1∽?AF2P，即

＝

⑴又由圆幂定理，|AP|2＝|AF1|·|AF2|

⑵而F1(－2，0)，F2(2，0)，A(－8－2，0)，从而有|AF1|＝8，|AF2|＝8＋4．代入⑴，⑵得，＝＝＝＝－1．15.△ABC中，A（–4，2）．若∠ACB的平分线CD所在直线方程为，B（3，1），则点C的坐标为

参考答案：（2,4）16.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．17.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。参考答案：解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件．∴商家拒收这批产品的概率．故商家拒收这批产品的概率为．19.（14分）已知三次函数．（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式．参考答案：解：（1）∵函数过点，∴，

①又，函数点处的切线方程为，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面区域如图：目标函数：

-------7分如图示当直线过点时，取最大值16.当直线过点时，取最小值1.综上所得：--9分（3）∵，则，可得．----10分

∵当时，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值为，当时，，解得，，∴取得最大值时．---------14分20.已知函数满足，且的最小值为．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求，再根据两角差正弦公式求的值．【详解】（1）因为，且的最小值为，所以,因此由得即递增区间为（2），【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值