湖南省郴州市宜章县一六镇第二中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省郴州市宜章县一六镇第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知数列则12是它的（A）第28项

（B）第29项

（C）第30项

（D）第31项参考答案：B3.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．4.设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1，，则a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6参考答案：B略5.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中，，从而得，求得，因此抛物线方程为，故选B.

6.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略7.已知函数，则不等式的解集为（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.参考答案：C【分析】先判断出为上的偶函数，再利用当时，得到函数的单调性，从而可解原不等式.【详解】因为，所以为上的偶函数，又等价于即：，，当时，，故在为增函数，故等价于即即，故不等式的解集为，故选C.【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则．8.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．9.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．10.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于．参考答案：5考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．12.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；

（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

．参考答案：(2),(4)

13.函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；综①②，得﹣1＜a≤1，即实数a的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．14.设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝

▲

．参考答案：21

略15.已知向量，向量，则的最大值是

．参考答案：4略16.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：17.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知数列满足：，

（1）求、；

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

(3)求证:

（）参考答案：（1）19.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知(是常数，∈R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的交点，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。21.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病不患三高疾病合计男

24630女

12

18

30合计36

24

60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．【解答】（本题满分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460…在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为∴女性应该抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…22.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不