湖南省长沙市停钟中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省长沙市停钟中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：C略2.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为A． B．C． D．参考答案：D试题分析：起始值，输入，，，输入，，，输入，，输入，，，输出，故选D.考点：程序框图.3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176参考答案：B4.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是(

)A．个.

B．个.

C．个.

D．个.参考答案：B5.已知{an}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6.设全集为R,函数的定义域为M,则为(

)

A)[-1,1]

(B)(-1,1)

(C)

(D)参考答案：D略7.已知直线l和平面，且，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故选C．【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．9.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B10.若、为锐角△的两内角，则点是…(

)(A)第一象限的点

(B)第二象限的点

(C)第三象限的点

(D)第四象限的点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19．根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________；参考答案：略12.已知函数．若存在，使得，则实数b的取值范围是____．参考答案：∵f(x)=ex(x?b)，∴f′(x)=ex(x?b+1)，若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0，则若存在x∈[,2],使得ex(x?b)+xex(x?b+1)>0，即存在x∈[,2],使得b<成立，令，则，g(x)在递增，∴g(x)最大值=g(2)=，则实数的取值范围是13.已知函数，若，且，都有不等式

成立，则实数的取值范围是．

参考答案：14.已知是虚数单位，复数，则等于

▲

．参考答案：z=,则．

15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则

．参考答案：16.设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为

．参考答案：15

∵，∴，，∴．17.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，①求集合A、B；②若，求a的取值范围；参考答案：解析：（1）

（2）当时，

∴或19.（本小题满分12分）已知向量

（1）若,求的值；（2）若求的值．（3）设，若求的值域．参考答案：略20.（12分）（2014?泉州模拟）数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，（2分）又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．（3分）b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（6分）（Ⅱ）cn=（8分）数列{cn}的前n项和：Tn=（10分）=1﹣=1﹣=．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21.在四棱锥P-ABCD中，，．（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）取的中点为，连结，．由已知得，为等边三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面，∵为的中点，为的中点，∴．又平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）连结，交于点，连结，则为的中点，且，，∵平面平面，，∴平面，可求得，，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系