山东省枣庄市滕州市滨湖中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，，由，得，即，所以，，由于函数在上为单调递减，因此，，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。2.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角的正弦值为 (A)

1

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A6.若实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20参考答案：A略7.如果实数满足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.设，那么A、 B、 C、 D、参考答案：B9.设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139参考答案：D10.如下图所示的程序框图中,输出S的值为（

）A.10

B.12

C.15

D.18

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为

.参考答案：略12.设数列的前项和为，则

.参考答案：100713.已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.14.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是

参考答案：16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°【点评】本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．17.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（Ⅰ） 若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（Ⅱ） 若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值。参考答案：解:（Ⅰ）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：

………2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：

与抛物线的方程联立得，

………4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或

……7分（Ⅱ）设，因为直线恰好经过点．故：，

……8分代入抛物线方程得得．

……10分所以弦长

……12分略19.已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ），．

设圆的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分线段．

，直线的方程是

，解得：

……8分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

k*s*5u………10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为

……12分．20.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.参考答案：略21.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．参考答案：（Ⅰ）求出，猜想，数学归纳法证明：（ⅰ）当时，猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即当时，∴当时，猜想也成立综上，对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则