辽宁省沈阳市法库中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市法库中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．2.已知定义在[0,+∞)上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】∵函数满足，∴，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当时，，∴，∴数列是首项为1、公比为的等比数列，∴．故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评： 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．4.当时，若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.关于x的方程有解，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略6.已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033参考答案：B7.求值：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、方程的根；2、基本不等式．9.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．12.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略13.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略14.若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①④16.中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_____________.参考答案：略17.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当时，求函数y＝f(2)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值.参考答案：略19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）

8

11

12

13

10发芽数y（颗）

16

25

26

30

23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20.(本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。参考答案：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

…………8分(图6分)21.(12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）∵是上的奇函数，∴又，则，故（2）任取，且，则当时，，即；时，，即；时，，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故22.记Sn为数列{an}的前n项和，且满足．（1）求数列{a