2022年湖南省郴州市车头中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省郴州市车头中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与

B．y=lgx与y=lgx2C．y=lg(x2－1)与y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx与y=x(x＞0)参考答案：D2.设数列{an}满足，且对任意整数n，总有成立，则数列{an}的前2018项的和为（

）A.588 B.589 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|参考答案：C略4.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A5.已知幂函数，若，则a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：D略6.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米参考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B9.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶10.在等比数列{an}中，，，则（）A.140 B.120 C.100 D.80参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.

参考答案：；略12.设，则

；参考答案：略13.已知且与的夹角为，则

参考答案：114.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2．已知，则G的大小为________，F2的大小为________．参考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略17.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因为A=B，所以，代入得

.........9分

这时

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分19.已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，设与的夹角为θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．20.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情给分）21.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解．【详解】（Ⅰ）由题意得，则（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于