山西省长治市沁源县沁源第三中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省长治市沁源县沁源第三中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质．【专题】数形结合；分类讨论．【分析】先由函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可．（注意对二次项系数的讨论）．【解答】解：因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；②当a＞0时，﹣≥0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；③当a＜0时，﹣≤0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．故y=2ax+b的图象不可能是B．故选

B．【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象．是对基础知识的考查，属于基础踢．2.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A．(1,2] B． C． D．参考答案：D不妨设双曲线的方程是，由及双曲线的对称性知与关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与轴夹角为时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，双曲线与直线才能有交点，且满足条件的直线只有一对，可得，即有，则双曲线的离心率的范围是．故选D．3.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（

）A. B. C. D.

参考答案：C4.的展开式中，x3的系数等于（）A．－15B．15C．20D．－20参考答案：B【知识点】二项式定理与性质因为，令得，

所以，x3的系数为

故答案为：B5.若是等差数列的前n项和，且,则(

)A.12

B.18

C.22

D.44参考答案：C略6.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(

)A.36种 B.48种 C.72种 D.120种参考答案：C【分析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有＝6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有＝12种，所以，不同排法有：6×12＝72种，选C。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出

的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A8.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B略9.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略10.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若命题：“，使”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：

12.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．参考答案：13.某学校需要把6名同学安排到A，B，C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有

.参考答案：4814.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

15.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．16.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略17.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为

cm2．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为19.设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．参考答案：见解析【考点】导数的综合运用（Ⅰ）函数的定义域是，．

当时，，．

所以函数在点处的切线方程为．

即．

（Ⅱ）函数的定义域为，由已知得．

①当时，函数只有一个零点；

②当，因为，

当时，；当时，．

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

又，，

因为，所以，所以，所以

取，显然且

所以，．

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．

③当时，由，得，或．

ⅰ)当，则．

当变化时，变化情况如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意．

ⅱ)当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意．

若，则．

当变化时，变化情况如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到当时，，，所以函数至多有一个零点，不符合题意．

综上，的取值范围是

（Ⅲ）证明：．

设，其定义域为，则证明即可．

因为，取，则，且．

又因为，所以函数在上单增．

所以有唯一的实根，且．

当时，；当时，．

所以函数的最小值为．

所以．

所以20.已知，是实数，函数，，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．参考答案：略21.底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

参考答案：

4,4,4； 22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CDBF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥PA，∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，