初中学生证明起步教学的实践与思考

初中学生证明起步教学的实践与思考第1页，课件共30页，创作于2023年2月开始篇：问题的提出与目标几何证明中忘了格式的书写，究其原因是什么呢？知识的产生总是经历这样的过程：通过已有的知识→学习、理解→新知识，那么在这里教师的作用是什么呢？第2页，课件共30页，创作于2023年2月对知识内容的理解不够，知识没有得到内化，在应用时就难免顾此失彼问题。帮助学生用自己的方式建构知识，内化知识。引导学生去思考，去学习。无兴趣的记忆缺失第3页，课件共30页，创作于2023年2月学生原有的知识：能够讲道理现要达到的要求：能证明几何命题的真与假有限无限充分的体验原来我们平时都是这样做的！第4页，课件共30页，创作于2023年2月ab123给出一个命题：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等。先请说明它的结构：条件与结论分别是什么？猜测：这个命题是真命题还是假命题？并说明理由。

第5页，课件共30页，创作于2023年2月ab123学生说理一：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）学生说理二：∵∠1=∠2(已知)∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）尝试证明，体验成功！第6页，课件共30页，创作于2023年2月证明教学的两种教法直接给出格式，开门见山缺乏兴趣，难以理解建构知识，设问与引导富有挑战教学思想与理念第7页，课件共30页，创作于2023年2月过程篇：第一次上课故事一：精心设计≠实效[教学问题的分析]：

课堂中教师生成的问题问题的性质实效改进意见你怎么知道是真命题呢要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用低水任务认识证明的必要性猜测这个命题的真和假？都完成了吗？都完成了没有？课堂管理、反馈一般保持有没有不同的表述？跟他的想法不太一样的有没有？要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用的因素置疑、激发思维高认知小平保持∠１＝∠２的理由是什么？然后怎么样？教师把任务建立在学生已有的知识基础之上步步有据、讲道理启示引导高水平任务保持这个是什么理由？维持对解释和赋予意义的强调低水平问题删去这里的∠１＝∠２是什么？解释与强调低层次的记忆问题低水平问题删去你这个已知从那里来？启发相关经验学生能明白吗？问题指向不明确提炼格式是本节课中的核心问题。这个理由为什么写成已知？用你的话说，从条件出发，是不是？解释与强调低水平问题降低引导，建构条件在哪里？在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系指向保持保持是不是内错角相等，那么内错角相等变成了已知，我们如何把这个转换呢在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系保持

建构“求证”，让学生明白求证是什么我们说，从条件出发转换到哪里呀？要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质归纳。条件出发，指向命题结构的哪一部分？命题结构，我们的目的是什么？我们刚才说在做一件什么事啊？要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质

一般重复，总结证明这个命题是真命题，要让这个结论成立，它是对的。是不是对的？更强调得出正确答案而不是发展数学的理解证明的意义。删去我想问问你，同学们这是一个什么？教师频繁在概念之间建立联系解释程序保持是不是一个定理？然后再由这个定理出发，到了∠１＝∠３，这是什么？重点转移到答案正确与否补充公证明定义的要素保持还是一个定理，也就是说从这个条件出发，我们通过怎么样？维持对学生解释和赋予意义的要求保持完成第8页，课件共30页，创作于2023年2月①对本节重点的突破的问题有21个，其中有价值的问题有2个，低水平的记忆问题有8个，课堂管理的问题有2个，重复得的问题有4个，还有导向性问题4个，无意义的问题1个。对教师问题的分类与分析能够说明教师课堂教学的相关理念与水平.②教师对教材的理解有个人独有的方式，对问题的呈现方式与活动不够。表现在对设计问题的向上。比如：已知在哪里？对学生而言，这个问题不知道是在说点什么，对于教师想要表达的意愿也随之降低了。还有课堂上生成的随着问题出现而出现的问题，教师的处置上有值得推敲的地方。比如：是不是啊？是不是对的呀？等等表达形式。第一课的分析与诊断：第9页，课件共30页，创作于2023年2月③上课20多分钟，才能理清重点——什么是证明，对难点——怎么证明的突破不明确。实际上教师在这里最主要的问题还是对教材的理解上仍有不到位的地方。④教师的设问方式随意性太大，总计问题达到78个问题，而且问题的指向性不明确，会降低学生的认知。第10页，课件共30页，创作于2023年2月①引导问题必须突出讲道理，证明是实际生活中讲道理的高度抽象，数学上证明有别于实际生活中的讲道理。例如：已知哪里来，就可以改成：这个理由为什么写成已知？问题的指向清晰了，不会引起学生的不理解。在理解证明格式时的核心问题应该就是：这个理由为什么是已知？②教师不能长篇大论，适当的问题链能分解问题的难度。比如：你为什么想到要画图，它的主要作用是什么？怎么样能把道理讲得更清楚明白？你的理由为什么是已知？能不能讲讲这里为什么是已知而不是条件？等等。改进意见：第11页，课件共30页，创作于2023年2月③为什么要证明？怎么证明？证明什么？是本节课的三个核心环节，那么该如何组织或者说是设计得更为合理。核心问题的引导是至关重要的。在了解证明的意义时的重点就是怎么将道理讲清楚。④对能够作简单说明理由的初中生而言，明晰格式的必要性还是非常有必要。证明格式是演绎推理的基础，刚开始学习证明时候是必须要掌握的。

第12页，课件共30页，创作于2023年2月故事二：书上是这样表述的——揭“锅盖”的成因[教学片段二]：

（教师：祝贺这位同学，大家鼓掌````

我想请你解释一下,你为什么这样表述?

学生：书上是这样表述的，所以这样表述，这样规范。教师：说明这位同学的课前预习非常到位。大家一起来感受一下他这样的表述。他画了一个图形，他为什么要画这个图形？学生：画上图形更好地说明理由。第13页，课件共30页，创作于2023年2月①教师精心准备的问题链与课堂上生成的资源有着巨大的差距。对学生的课前预习估计不足，让学生揭了“锅盖”，本来的设想让学生建构的知识，结果让学生自己给出了结论，这对教师来说：无疑是设想是美好的，结果是现实的。而且在课后的达成目标测试上关于证明格式的掌握上只有很少的75﹪。②

课后的调查显示，该学生学习的自觉性相当好，对数学的学习尤其有兴趣，有良好的课前预习习惯。问题的分析与诊断：第14页，课件共30页，创作于2023年2月④

教师点得不到位，对少数的同学与多数同学学习方法可能的对比理解不够，意味着教师的教学思想上仍然有局限性，更习惯于传统的教法。⑤

教师对课堂生成的资源的处置与对教材的理解上存在有一定的误区，某些细节的加深即课堂的生成的资源没有得更为有效的重视与开发，只为片面地完成即定的教学任务而教学，更为准确的地说是为了设计而设计。③

教师对教材的把握出现了问题，对课前的设想做得不够细致，对问题的分析没有充分的考虑学生的求知欲望。这个问题实际上是完全可以解决的，是教师在教学设计上出现的问题，设计上不够细致，想得不够深入。设置的情境问题过于简单导致事件的发生。第15页，课件共30页，创作于2023年2月①引入的实例必须要让学生离开了图形根本不能处理，从而对问题的真假无从判断。必须依据图形才能作出有效的判断。在这里最后选用了陕西大学的罗增儒教授的：“两直线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么内错角也相等”这个命题来作为本节课的引入。改进建见：1234如图，如果∠1=∠2，那么∠3=∠4第16页，课件共30页，创作于2023年2月②什么是证明上必须从实例的真假性得到充分地展示。对刚进入逻辑起点的学生来讲就更应该有一个完整有效的学习，可以给以后的学生打下一个良好的基础。

通过对证明格式的建构（从学生的尝试入手，借助学生的理解，达成教学目标）条件

结论内错角相等同位角也相等已知（定义、定理、公理）求证

证明

精心设问，通过对上面命题的证明，让学生明白什么是证明和怎么证明即证胆的一般格式。第17页，课件共30页，创作于2023年2月③脚手架的建立应该寻求更适合学生的方式。在这里主要体现在教师对本节教材的理解上设计的核心问题的作用上：怎么将道理讲清楚，讲明白？是很有必要的。为什么要作图，为什么要写已知与求证？其目的都只有一个，将道理讲清楚，讲明白！④教师设计的核心问题：“道理——如何把道理讲得清楚？”如何很好地处置（已知从哪里来，求证从哪里来？等相关的问法）第18页，课件共30页，创作于2023年2月故事三：我们的目标实现了吗？[教学片断三：指向明确的预设与引导能带来高水平的体验]时间4：50~7：10学生进行尝试证明，下面教师进行讲评：

T：好！我想下面的同学肯定也在进行说明。在黑板上，我们也在进行说明：∠2和∠5是对顶角！∠2和∠5是对顶角，∠2就等于∠5。S：是！T：我稍微有点疑惑，它是对顶角，对顶角肯定是怎么样？S：相等的！

T：那么，这句话肯定应该怎么说，道理，这句话要给出点理由来，这是什么理由？嗳！那是对顶角，你为什么说它是对顶角，你从哪个地方说明它是对顶角？这句话都要说明。S：对顶角！T：这句话我是知道的，因为它是对顶角，所以怎么样，对顶角相等，这个理由是不是很充分，这个地方有∠1=∠2，我相问问？S：已知！T：已知，已知！这里的理由为什么是已知啊？S：题目中~~~~是不是呀！题目中有它哟！T：题目中有已知，还是有点苦恼，你们认为呢？题目中有写已知吗？嗳S：条件！

T：条件！刚才有同学说条件，好！大家知道命题，命题有两个部分组成。一个部分叫什么呀？S：条件！T：条件在这个理由中变成了什么？S：已知！第19页，课件共30页，创作于2023年2月问题的分析与诊断

在引导学生了解证明的意义与证明的格式上的“脚手架”比较成功，但是在难点的突破上引导的问题过多过细，过于烦琐，会分散学生的注意力，降低学生的兴趣，教师在课堂教学上要充分相信学生。第20页，课件共30页，创作于2023年2月

对初中生的逻辑起点的学情分析还有不够的地方，主要表现在对学生的问题设置上过多，过细。初二学生对讲道理有了一定的体验，但是对讲道理上升到演绎推理仍有不足，教师在课堂中对格式必要性的渗透仍有不到的地方，这样的问题没有出现：有没有比这个格式更简明的方式？让道理讲得更简明、更清晰。

从课堂的进程上看好象很流畅，教师对学生的控制过多，影响到学生的思维的发展。第21页，课件共30页，创作于2023年2月①

合理的引用了陕西大学的罗增儒教授的：“两直线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么同位角也相等”这个命题来作为本节课的引入。最后能够较好地体现了教师的设计要求。解决了让学生自己发现要讲清楚命题的真和假必须要有图形，并由此展开的一系列的作用。②

通过对问题的设计，并对教材本身的资源作现设计所体现的新课程理念，合作与交流。并且能够从中找到发现、归纳、总结、验证等数学学习的思想方法。③

教师的教学设计上在尽可能地考虑学生的反应，对问题的设问方式开始有了自己的新的见解。第三节课的观察与体会：第22页，课件共30页，创作于2023年2月故事四：研究还将继续路漫漫兮其修远兮第23页，课件共30页，创作于2023年2月完成篇：反思与升华已知新知建构实验、归纳、总结引导、设问、验证第24页，课件共30页，创作于2023年2月完成篇：反思与升华一、特别是对刚进入逻辑证明即演绎推理的初中生而言，教师需要考虑的问题更多，如何从这些问题中提炼出有效的问题是教师发展的一个方向。二、教师对课堂生成资源的处置也是重要的一环