湖南省岳阳市寨北中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

湖南省岳阳市寨北中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有.则的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13参考答案：答案：B解析：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。2.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．K1B

解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为．故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率．3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．4.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（

）

A．B．C．D．参考答案：D【考点】：几何概型；简单线性规划．应用题；概率与统计．【分析】：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．【点评】：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，属于基础题6.已知函数，下面四个结论中正确的是(

)

（A）函数的最小正周期为

（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到

（D）函数是奇函数参考答案：D7.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D9.已知sin（+α）=，则sin（+2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式化简可得cosα的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sin（+α）=，?﹣cosα=，?cosα=﹣，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（﹣）2﹣1=﹣．故选：B．10.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（

）A.72

B.36

C.52

D.24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列,若,则的值为______.参考答案：答案：4012.如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为

。参考答案：

13.设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_______.参考答案：【分析】根据单调性可得，设，，由可整理出，从而求得，将方程组变为，整理可得，根据的范围求得的取值范围.【详解】在是减函数

即：……①设，，，由，得

则①变为：

，即：

本题正确结果：【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.14.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k=

．参考答案：2略16.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：17.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，则a4=．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，利用二项式定理展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用x5=[（x+1）﹣1]5展开，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(－∞,+∞)．当x＜0时，f(x)=．(e为自然对数的底数)．(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：x>0时，………3分（1）当x>0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…6分（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

……8分

令，则，当且仅当时取等号．

所以在上单调递增，

因此，

在上单调递增，．……10分

所以．所求实数的取值范围为

………12分19.、三阶行列式，元素的代数余子式为，，(1)求集合；(2)（理）函数的定义域为若求实数的取值范围；参考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，8分即在上至少存在一个值，使成立，

9分令则只需即可。

11分又当时，从而

13分由⑴知，略20.已知抛物线的焦点在抛物线上，点P是抛物线C1上的动点．（1）求抛物线C1的方程及其准线方程；（2）过点P作抛物线C2的两条切线，A、B分别为两个切点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）的方程为其准线方程为．…………4分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，……………6分同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.………………8分联立得，所以。所以．点到直线的距离．所以的面积………………10分所以当时，取最小值为。即面积的最小值为2.……………12分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；（2）.

②当时，恒有，∴的单调递减区间为．③当时，，由，得或．∴当时，单调递减．∴的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为．当时，有，即，∴单调递增．∵，，∴的取值范围为．考点：1、导数运算；2、利用导数研究函数单调性和函数零点问题.

【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数单调性和函数零点问题，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导得的解析式；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④对含参数的函数还要对参数进行讨论来确定单调区间.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数有最小值，求的值域.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）先求出，分和两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出并将其化简为，构建新函数，利用（1）的单调性及零点存在定理可得有唯一的，它就是函数最小值点，利用导数可求该最小值的值域.【详解】解：（1）定义域为，f′(x).令，①，1)当时，，，即且不恒为零，故单调递增区间为，，2)当时，，方程①两根为，，由于，.故，因此当时，，单调递增，，，单调递减，，，单调递减，，，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，，单调递减；在单调递增.（2），设，