四川省成都市双庆中学高二数学理联考试题含解析

四川省成都市双庆中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(

)A. B. C. D.参考答案：B设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选B.

3.设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：D复数，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。4.在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）参考答案：D5.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．10.已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31×C11=3种不同的抽取方法，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，故答案为：．12.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.13.．求值

.参考答案：214.已知数列{an}满足，，，则n=_______．参考答案：415.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略17.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：19.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？参考答案：，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼，41只鸡。20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化简得：=3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．21.（本小题满分12分）点为抛物线上