山西省朔州市下社镇职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省朔州市下社镇职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（

）A．B．C． D．参考答案：B略2.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略3.已知函数满足，则a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10参考答案：C【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.4.若，则（

）A.－ B. C. D.参考答案：B【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。5.已知的定义域为[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）参考答案：B6.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.8.设f,g都是由A到A的映射（其中),其对应法则如右表,则等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在参考答案：A9.已知全集则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知，则角所在的象限是

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，则_______________.参考答案：略12.关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=是y=f（x）的一条对称轴；③（，0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是．（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2x﹣cos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期为，故命题1正确．对称轴为x=所以命题2错误．命题3正确．y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误．故答案为①③．13.比较大小：,______.参考答案：<

,

<14.若，，则

．参考答案：115.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。16.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．17.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（?RA）∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）设h（x）=2﹣xf（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a﹣1）?4x进行配方得（2x﹣1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立”转化成“当x∈[﹣1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化简得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，当a＜0时，方程无解，当a≥0时，解得，若0≤a＜1，则，若a≥1，则，（3）对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，，令2x=t，则，令，①当a≥1时，单调递增，此时，，即（舍），②当时，单调递增此时，，即∴，③当时，在上单调递减，在上单调递增且∴，，∴即，∴，综上：．19.(本小题满分8分)已知。（1）化简。（2）若为第三象限角，且，求的值参考答案：20.（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得PO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面PAC．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1内的射影为OP，故∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用边角关系求得∠CPO的大小．解答： （1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．点评： 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点，属于中档题．21.（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；参考答案：（1）当时，，，即在的值域为………5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。

……6分（2）由题意知，在上恒成立。………7分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND