八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版

专题训练(四)全等三角形的性质与判定专题训练(四)全等三角形的性质与判定（一）证三角形全等1．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如下图的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？（一）证三角形全等八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版2．如下图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE＝∠CDF,AF＝CE.(1)从图中找出全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明．2．如下图,已知点A,F,E,C在同一直线上解:(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA,△ADF≌△CBE;(2)答案不唯一,如选证△ABE≌△CDF.证明:∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠DCF.∵AF＝CE,∴AF＋EF＝CE＋EF,即AE＝CF.又∠ABE＝∠CDF,∴△ABE≌△CDF()．解:(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA,（二）证线段相等或角相等3．如下图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B＝∠D＝90°,点A,E,C,F在同一直线上,AE＝CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF＝∠F,求证:BC＝DF.（二）证线段相等或角相等八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版4．如下图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AE是△ABC的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于D.(1)求证:AE＝CD;(2)假设AC＝12cm,求BD的长．解:(1)证△ACE≌△CBD即可;(2)BD＝CE＝6cm.4．如下图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC5．在数学课上,林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并写出四个条件:①AB＝DE;②BF＝EC;③∠B＝∠E;④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论．组成一个真命题,并给予证明．题设:_________;结论:____．(均填写序号)证明:①③④②5．在数学课上,林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点B解:答案不唯一,如①③④;②.∵∠1＝∠2,∠B＝∠E,AB＝DE,∴△ABC≌△DEF.∴BC＝EF.∵BC＝BF＋CF,EF＝EC＋CF,∴BF＝EC.解:答案不唯一,如①③④;②.6．如下图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,点D、E在边BC上,∠CAE＝∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.试问:BD与AC相等吗？请说明你的理由．解:BD＝AC,理由如下:过D点作AC的平行线交AE的延长线于F,那么∠CAE＝∠F.又∵∠AEC＝∠DEF,E是CD的中点,∴CE＝DE.∴△AEC≌△FED.∴AC＝FD.又∵AD平分∠BAE,∴∠DAE＝∠BAD.又∵∠B＝∠F,AD为公共边,∴△ABD≌△AFD.∴BD＝DF.∴BD＝AC.6．如下图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,（三）证两线平行7．(2016·河北)如下图,点B、F、C在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得AB＝DE,AC＝DF,BF＝EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由．（三）证两线平行八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版（四）证两线垂直8．如下图,四边形ABCD的対角线AC与BD相交于O点,∠1＝∠2,∠3＝∠4.求证:AC⊥BD.证明:先证△ABC≌△ADC(),得AB＝AD,再证△AOB≌△AOD(),∴∠AOB＝∠AOD,又∠AOB＋∠AOD＝180°,∴∠AOB＝90°,∴AC⊥BD.（四）证两线垂直9．如下图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AC＝2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如下图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连结BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想．9．如下图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息解:BE＝EC,BE⊥EC.证明:∵AC＝2AB,点D是AC的中点,∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°,∴∠EAB＝∠EDC＝135°.∵EA＝ED,∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB＝∠DEC,EB＝EC.∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC,BE⊥EC.解:BE＝EC,BE⊥EC.（五）证线段和差10．如下图①,△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求证:BD＝DE＋CE;(2)假设直线AE绕点A旋转到图②的位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．（五）证线段和差八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版八年级数学上册-专题训练四全等三角形的性质与判定课件新版华东师大版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第15章分式课件15.3.2分式方程的应用第15章分式课件15.3.2分式方程的应用两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？例题3：分析：甲队1个月完成总工程的

，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的

，乙队完成总工程的

，两队半个月完成总工程的

。两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工例题3：分析：甲队根据工程的实际进度,得:由以上可知,假设乙队单独工作一个月可以完成全部任务,対比甲队1个月完成任务的,可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的方程两边同乘以6x,得:解得:x=1检验:x＝1时6x≠0,x＝1是原方程的解。答:乙队的速度快。根据工程的实际进度,得:由以上可知,假设乙队单独工作练习:某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做正好按时完成;假设乙队单独做,超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天？解;设规定日期是x天,根据题意,得:方程两边同乘以x〔x+3〕,得:2〔x＋3〕＋x2=x〔x＋3〕解得:x=6检验:x＝6时x〔x+3〕≠0,x＝6是原方程的解。答:规定日期是6天。练习:P37练习1练习:某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做解;分析:这里的字母v、s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米∕小时,先考虑下面的空:从2004年5月起某列车平均提速v千米∕小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？例题4：提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为千米∕小时,提速后列车运行〔s＋50〕千米所用的时间为小时。〔x＋v〕分析:这里的字母v、s表示已知数据,设提速前列从20根据行驶的等量关系,得:解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时，则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米∕小时，提速后它运行（s＋50）千米所用的时间为小时。方程两边同乘以x（x＋v）,得：s（x+v）=x（s+50）解得：检验：由于v,s都是正数，时x（x+v）≠0,是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为千米/小时根据行驶的等量关系,得:解：设提速前这次列车的平均速总结:列分式方程解应用题的方式和步骤如下:1:审题分析题意2:设未知数3:根据题意找相等关系,列出方程;4:解方程,并验根〔対解分式方程尤为重要〕5:写答案总结:列分式方程解应用题的方式和步骤如下:1:审重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机,两台挖土机一起挖,结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是这块地的_______;分析:请完成以下填空:(2)甲型挖土机1天挖土量是这块地的______;(3)两台挖土机合挖,1天挖土量是这块地的_____.重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型例４;从２００４年５月起某列车平均提速v千米／时,用相同的时间,列车提速前行使s千米,提速后比提速前多行使５０千米,提速前列车的平均速度为多少？分析:这里的字母表示已知数据v,s,提速前列车的平均速度x千米/时列车提速前行使s千米所用的年时间为小时,列车提速后的平均速度为千米/时,列车提速后行使(x+50)千米所用的时间为小时,例题欣赏例４;从２００４年５月起某列车平均提速v千米／时,用解设列车提速前行使的速度为x千米/时,根据行使的时间的等量关系,得例４;从２００４年５月起某列车平均提速v千米／时,用相同的时间,列车提速前行使s千米,提速后比提速前多行使５０千米,提速前列车的平均速度为多少？解得经检验：x=是原方程的解答：提速前列车的速度为千米/时例题欣赏解设列车提速前行使的速度为x千米/时,根据行使我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头24Km,我部队离桥头30Km,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队急行军的速度。等量关系:我军的时间=敌军的时间解:设敌军的速度为X千米/时,那么我军为1.5X千米/时。由题意得方程:

路程速度时间敌军我军24

30x1.5x24/x30/1.5x？–设敌军的速度为X千米/时桥敌军我军24Km30Km我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头24农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。请审题分析题意分析:设自行车的速度是x千米/时,汽车的速度是3x千米/时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米/时）路程（千米）时间（时）自行车

汽车

x3x1515请找出可列方程的等量关系农机厂某地C自行车先走时同时到达农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,依题意得:汽车所用的时间＝自行车所用时间－时设元时单位一定要准确即:15＝45－2x2x=30x=15经检验,15是原方程的根由x＝15得3x=45答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时得到结果记住要检验。例1:农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?原售价=现售价分析设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了元。经检验，.x=是原方程的根工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?售价=成本〔1+利率〕抓住原售价=现售价,得现售价=现成本〔1+现利率〕原售价=原成本〔1+原利率〕分析设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了元。工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们