初二数学中位数和众数

初二数学中位数和众数第1页，课件共23页，创作于2023年2月问题情景

前面我们学习了平均数及其应用,假如你是鞋店的老板，那么你最关注的还是平均数吗？号码23 号码24号码25号码264月份共售9双4月份共售29双4月份共售27双4月份共售7双第2页，课件共23页，创作于2023年2月(一)据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温(℃)如表21.2.1所示.

表21.2.12001年8月23日8时预报的各地当日最高气温(℃)北京天津石家庄太原呼和浩特沈阳长春上海南京杭州合肥福州南昌济南郑州广州32333631272726343232323630333435武汉长沙哈尔滨海口乌鲁木齐南宁成都重庆贵阳昆明拉萨西安兰州银川西宁3129263529362927242321332830261.求这组数据的平均数？解：先求和：32+33+36+31+27+27+26+34+32+32+32+36+30+33+34+35+31+29+26+35+29+36＋29+27+24+23+21+33+28+30+26=937

再求平均数：937÷31≈30.2所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃第3页，课件共23页，创作于2023年2月2.阅读141页课文内容，总结归纳：①.什么是中位数？

②.怎样求一组数据的中位数？⑴.中位数：将一组数据按大小顺序依次排列后，处在最中间位置上的那个数据就叫做这组数据的中位数。⑵.求一组数据的中位数，必须把数据按大小（由低到高或由高到低）的顺序进行排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法找出处在正中间位置的那个值，即中位数。③.求出上面数据的中位数。解：先把所有数据由低到高进行排序，然后从两端对称划去：

21，23，24，26，26，26，27，27，27，28，29，29，29，30，30，

31，

31，32，32，32，32，33，33，33，34，34，35，35，36，36，36

××

××××××××××××××××××××××××××××

所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃第4页，课件共23页，创作于2023年2月思考⑴.我们可以看到上面这一组数据中有奇数个数据，如果一组数据中有偶数个数据，比如在上表中去掉北京，32这一数据，那又该如何找中位数呢？⑵.中位数一定是原数据中的一个数据吗？

如果是偶数个数据，那么最后将剩下两个处在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。此时：

21，23，24，26，26，26，27，27，27，28，

29，29，29，30，30，31，31，32，32，32，

33，33，33，34，34，35，35，36，36，36

（30+31）÷2=30.5所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是30.5℃

中位数可能是原数据中的一个数据，也可能不是原数据中的一个数据。第5页，课件共23页，创作于2023年2月3.阅读141页课文内容归纳总结⑴.什么是众数？

⑵.怎样求出一组数据的众数？答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。以表21.2.1中的数据为例，采取唱票的方式进行求解。频数票数3635343332313029282726242321气温℃

一

一

一

一

11133132243223

由此可知,这组数据中32出现次数最多,为4次,所以,这组数据的众数为32.第6页，课件共23页，创作于2023年2月思考⑴、在表21.2.1中,若有两个气温(如29℃和32℃)的频数并列最多,那么怎样决定众数呢?(结合142页的课文内容来解决问题)

这时,我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数,而是说这两个气温值都是众数.⑵、如果一组数据中每个数据出现的次数都相同，那么众数应如何确定？

这时，我们不说这些数据都是众数，也不说这组数据的众数是0，而是说这组数据没有众数。第7页，课件共23页，创作于2023年2月（二）、通过对问题（一）的解决，结合日常生活实际，思考一下：平均数、中位数和众数各有哪些应用和特征？平均数是反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是将一组数据按大小依次排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势，只是从不同侧面概括了一组数据，因此，这三个指标都可作为一组数据的代表。543210

21222324252627282930313233343536众数中位数平均数（30.2）第8页，课件共23页，创作于2023年2月（三）、应用新知，尝试解决一名警察在高速公路上观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为(单位:千米／小时):66,57,71,54,69,58.那么,这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：将６辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到５４，５７，５８，６６，６９，７１位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（５8＋６６）÷２＝６２（千米／小时）因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这６辆车的速度没有众数．第9页，课件共23页，创作于2023年2月1．将一组数据按_________依次排列,把处在__________位置上的一个数据(或中间两个数据的____________)叫做这组数据的中位数.中位数__________(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数，中位数的个数__________(填“是”或“不是”)唯一的．２．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的__________.众数__________(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数，众数的个数__________(填“是”或“不是”)唯一的.大小最中间平均数不一定是众数一定不是四、交流反思，归纳小结第10页，课件共23页，创作于2023年2月1、平均数反映一组数据的（）；中位数反映一组数据的（）；众数反映一组数据的（）

A．多数水平B．平均水平C．中等水平BCA当堂练习，学以致用第11页，课件共23页，创作于2023年2月1.判断题:(正确的打“√”不正确的打“ד)（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。（）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。（）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。（）（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。（）（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数。（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。（）2、填空题（1）在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为3，则x=__________.（2）一个射手连续射靶20次,其中3次射中10环,7次射中9环,7次射中8环,3次射中7环,那么,这个射手每次射中环数的平均数为________,中位数为__________,众数为__________.3、如果将11，12，13，14，15依次重复写18遍，会得到由90个数字组成的一组数据，请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数.√√√×××8.58.58和92

因为这90个数据的平均数、中位数和众数.同于11，12，13，14，15这5个数据的平均数、中位数和众数，所以这90个数据的平均数为13、中位数为13、没有众数。当堂练习，学以致用第12页，课件共23页，创作于2023年2月测验1测验2测验3测验4测验5小明：62，94，95，98，98．

小强：99，62，98，62，100．

小霞：40，62，85，99，99．

热身运动平均数中位数众数小明小强

小霞89.477959885986284.299第13页，课件共23页，创作于2023年2月小明、小强和小霞是数学学习小组的成员，也是学习上的竞争对手，进入中学的五次测验成绩如下：数学说理室测验1测验2测验3测验4测验5小明：62，94，95，98，98．

小强：99，62，98，62，100．

小霞：40，62，85，99，99．

他们三人都认为自己的成绩比其他两人好多了。如果你是小明、小强或小霞，你能说清楚自己成绩好的理由吗？第14页，课件共23页，创作于2023年2月测验1测验2测验3测验4测验5小明：62，94，95，98，98．

小强：99，62，98，62，100．

小霞：40，62，85，99，99．

平均数中位数众数小明89.49598小强84.29862小霞778599老师点评：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.第15页，课件共23页，创作于2023年2月1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取

8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。

(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?(2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征数：甲

，乙

，丙

。厂家欺骗了消费者吗?众数平均数中位数第16页，课件共23页，创作于2023年2月某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场提醒:平均每份奖金249元，莫失良机喔！商场欺骗了消费者吗?你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客:商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖券的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。第17页，课件共23页，创作于2023年2月某家电公司销售部11名销售人员，上个年度销售业绩如下表所示：年销售额4万元5万元6万元7万元8万元11万元销售员人数

1人4人3人1人1人1人脱口而出:年销售额的平均数

;众数

;

中位数

.（单位万元）