(完整版)青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

(完整版)青岛版小学数学五年级上册知识点汇总.8扩大10倍为18，0.92扩大100倍为92，然后按整数乘法法则计算积为1656。因为被乘数和乘数共有两位小数，所以积中从右往左数第二位和第三位就是小数点，所以最终结果为1.656。2）对于小数乘法中的小数位数不够的情况，需要在小数前面补0。例如，0.25×0.12，因为小数位数不够，需要在0.25前面补0，变成0.250，然后按整数乘法法则计算积为0.03。因为被乘数和乘数共有两位小数，所以积中从右往左数第二位和第三位就是小数点，所以最终结果为0.03。3）需要注意的是，如果计算出的积末尾有多余的0，需要删除。例如，0.48×0.05，按整数乘法法则计算积为0.024，因为被乘数和乘数共有两位小数，所以积中从右往左数第二位和第三位就是小数点，所以最终结果为0.024。但是末尾有多余的0，所以最终结果为0.024去掉末尾的0，即为0.024。1.扩大缩小将0.92扩大100倍，得到92。然后计算18×92=1656，这个积扩大了1000倍。为了得到原式1.8×0.92的积，需要将1656缩小为原来的1/1000。因此，从1656的右边开始数三位，加上小数点，就得到了1.8×0.92=1.656。注意：在列竖式计算时，应该将有效数位多的放在上面（例如：28×1.15，0.05×26）。2.小数的乘法两位小数乘两位小数，积一定是四位小数。例如：0.56×0.04=0.0224，两位小数乘两位小数得到四位小数。3.小数点的位移规律将一个小数扩大10倍、100倍、1000倍等，只需要将小数点向右移动一位、两位、三位等。如果位数不够，需要用“0”补足。将一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000等，只需要将小数点向左移动一位、两位、三位等。如果位数不够，同样需要用“0”补足。4.小数的乘法规律一个数（除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。一个数（除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。例如：328×0.8＜328，328×1.8＞328。5.小数的四则混合运算小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法。有小括号的要先算小括号里的。6.乘法运算定律乘法运算定律包括交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。应用这些运算定律，可以使计算更简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b—c)=a×b—a×c例题：（1）12.5×0.4×2.5×8（2）9.5×102（3）4.2×7.8＋2.2×4.2（4）0.78×9+0.78（5）5.5×9.8（6）13.8×5.1－3.8×5.1（7）1.25×(8＋0.8)（8）6.9×0.99－5.9×0.99（9）0.25×48（10）2.6×10.1（11）12.5×3.2×0.25（12）9.9×2.5（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5（14）23.14×75＋2314×0.25（15）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.511、在保留小数的情况下，要看第a+1位来决定四舍五入的取值。例如，保留整数就是精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数就是精确到十分位，看百分位上的数，以此类推。需要注意的是，2.0和2虽然大小相同，但精确度不同，2.0表示精确到十分位，比2更接近准确数，因此末尾的0不能去掉。12、在进行小数乘法时，按照题目要求用四舍五入法保留一定的小数位数，求积的近似值。例如，1.6×0.38≈0.61（保留两位小数）。在实际需要中，也可以用四舍五入法保留一定的小数位数，例如，一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克，那么应付多少元？1.44×1.67＝2.4048≈2.40（元），答案为2.40元。在生活中，人民币最小单位常常是“分”，因此一般以元为单位保留两位小数。13、小数乘法的意义是，小数乘整数可以用来求几个相同数和的简便运算，例如3.14×4表示4个3.14相加或3.14的4倍是多少。一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，例如2.4×0.5表示2.4的十分之五是多少，7×0.16表示37的百分之十六是多少，8.39×0.308表示8.39的千分之三百零八是多少。1、小数除以整数的计算方法是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上再继续除，除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写占位。2、小数除以小数的计算方法需要先看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；然后被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“”补足。最后按照小数除整数的计算法则进行计算，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。1.连续补与哪一位不够除，就在那一位上商。例如：3.7÷0.12（得数保留一位小数），7.3÷1.8（得数保留两位小数），7.525÷0.38（得数保留两位小数）。2.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。具体而言，当除数扩大a倍时，商缩小为原来的1/a，被除数不变；当除数缩小为原来的1/a时，商扩大a倍，被除数不变。当被除数扩大a倍时，商扩大a倍，除数不变；当被除数缩小为原来的1/a时，商缩小为原来的1/a，除数不变。当被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10时，商扩大100倍；当被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍时，商缩小为原来的1/100。3.举例说明：已知17÷25=0.68，求1.7÷2.5、17÷250、17÷2.5、170÷25、1.7÷25、170÷2.5的商，需要根据上述商不变的性质进行计算。4.求商和积的近似值时，需要多计算一位小数，并保留近似值的小数部分。对于商的近似值，小数末尾的数字不能去掉；对于积的近似值，则需要计算出整个积的值后再进行近似。5.循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数。循环小数的条件是必须是无限小数，并且一个数字或者几个数字依次不断重复出现。6.循环小数的循环节是指一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字。例如，5.33……的循环节是3，7.14545……的循环节是45。7.循环小数的简便记法是省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。例如，5.33……可以表示为5.3，读作五点三，三循环；7.14545……可以表示为7.145，读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。例如，7.123123……可以表示为7.123。8.在比较循环小数的大小时，需要将循环节展开进行比较。例如，如果要比较两个循环小数5.33……和5.334……的大小，就需要将它们展开为5.3333……和5.334444……进行比较。9.2.7÷11的商用循环小数表示是0.24，保留两位小数是0.25。10.小数可以分为有限小数和无限小数。有限小数的小数部分位数有限，而无限小数的小数部分位数无限。例如，2.9÷16能除尽，所以它的结果是有限小数。11.循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。12.在取商的近似值时，可以使用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”，具体方法根据实际情况选择。1."进一法"：无论结尾是多少，都向前进一位。比如需要几个袋子盛球，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，因此使用进一法。例如，某公司有30.8吨货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？2."去尾法"：无论结尾是多少，都舍去。比如最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，因此使用去尾法。例如，做一套衣服用2.4米布，28米长的布最多能做多少套衣服？3.竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。4.除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c。例如：(1)21.8－7.22－2.78；(2)10.1÷2.5；(3)2.2÷0.25÷4。5.常见数量关系：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。6.比较大小：除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；被除数＞除数，商＞1；被除数＜除数，商＜1。7.中括号运算顺序：(1)0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]；(2)[0.15＋（2.4－1.8）]×20；(3)13.2÷[20.5－（3.6＋5.9）]；(4)18.8÷[（8.5＋11.5）÷2]；(5)给“326－5.8×12＋7.8÷0.03”添加合适的括号，使算式按“－→×→＋→÷”的顺序计算。8.两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。甲队先工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？9.轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时用虚线（虚线、尺子、露头）。轴对称图形的性质是对称点到对称轴的距离相等。对称点是轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点。10.在方格纸上补全轴对称图形的关键是：（1）加减法变形：将等式两边的项移项，变号后相加或相减，得到新的等式。（2）乘除法变形：将等式两边乘以或除以同一个非零数，得到新的等式。3.解方程的步骤：（1）移项，将未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边；（2）合并同类项，将同类项合并，化简方程；（3）乘除法变形，将未知数的系数化为1，得到方程的解。4.方程的解的检验：将求得的解代入原方程，检验等式是否成立。5.方程的应用：在实际问题中，将问题转化为方程，然后解方程求出未知数的值，得到问题的答案。加法：如果a+b=c，那么a=c-b，b=c-a。例如：4+5=9，则4=9-5，5=9-4。减法：如果a-b=c，那么a=c+b，b=a-c。例如：12-4=8，则12=8+4，4=12-8。乘法：如果a×b=c，那么a=c÷b，b=c÷a。例如：3×7=21，则3=21÷7，7=21÷3。除法：如果a÷b=c，那么a=c×b，b=a÷c。例如：63÷7=9，则63=9×7，7=63÷9。解方程的步骤：1.去括号：（1）使用乘法分配律；（2）如果括号前是“-”，去括号时要变号；如果括号前是“+”，去括号时不变号。2.符号过墙魔法：越过“=”时，加减号互换，乘除号互换。带未知数的放在左边，不带未知数的放在右边。3.合并带未知数的项（例如2x+4x=6x），不带未知数的项可以直接加减计算。4.验算：将未知数的值代入原方程，检查等号两边是否相等。注意：（1）解题开始要写“解：”（2）上下“=”要对齐。多边形面积知识点：1.长方形面积=长×宽，周长=(长+宽)×2。长=周长÷2-宽，宽=周长÷2-长。注意：长方形的长加宽等于长方形周长的一半，即a+b=c÷2。长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2.正方形面积=边长×边长，周长=边长×4。3.平行四边形面积=底×高。等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移。沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。4.三角形面积=底×高÷2。底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。三角形面积公式的推导过程：旋转、平移。将两个完全相同的三角形拼接在一起，可以形成一个平行四边形。这个平行四边形的底长等于三角形的底长，高等于三角形的高，面积是三角形面积的2倍。因此，一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。我们可以用字母表示三角形的面积公式为S=a×h÷2。如果两个三角形的底长和高都相等，那么它们的面积也相等。此外，如果一个平行四边形由两个等底等高的三角形拼接而成，那么这个平行四边形的面积是这两个三角形面积的2倍，而每个三角形的面积则是这个平行四边形面积的一半。梯形的面积可以用公式S=(a＋b)×h÷2表示，其中a和b分别是梯形的上底和下底，h是梯形的高。我们可以将两个相同的梯形拼接在一起，形成一个平行四边形，这个平行四边形的底长等于两个梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高。这个平行四边形的面积是两个梯形面积的2倍，而每个梯形的面积则是这个平行四边形面积的一半。计算圆木、钢管等的根数可以使用公式(顶层根数+底层根数)×层数÷2。组合图形可以转化为已知的简单图形，然后通过加减进行计算。有关规律包括：在平行四边形中，可以画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；用细木条钉成的长方形框架，如果将它拉成平行四边形，那么它的周长不变，但面积变小了，因为高变小了；如果将它拉成长方形，那么周长不变，但面积变大了，因为高变大了。同时，当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半；若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。此外，在直角三角形中，斜边最长，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。最后，我们需要了解一些常用的单位换算：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘米，1时=60分。在数学中，倍数和因数也是常用的概念。自然数是用来表示物体个数的1、2、3、4……的数。即使没有物体，0也被视为自然数。最小的自然数是1。因数和倍数是数学中常见的概念。若自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，则称a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但需要注意的是，这里所说的数是指自然数，通常不包括0。如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，有时也可以说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。注意，倍数和因数表示的是两个数的关系，不能说谁是因数或倍数，必须说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。找一个数的因数的方法是一对一对地找，即找出哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个数就是这个数的因数。如果两个因数相同，则只取一个。一般从1和它本身开始找。找一个数的倍数的方法是从这个数的1倍、2倍、3倍等开始依次找。一个数的最小倍数和它的最大因数相等，这个数就是它本身。如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。例如，12是6的倍数，6是3的倍数，那么12也是3的倍数。如果要找两个数共同的倍数，可以找它们的公倍数。2、5、3的倍数有一些特征。2的倍数的个位上是0、2、4、6、8。5的倍数的个位上是0或5。同时是2和5的倍数的个位上是0。3的倍数的各个数位上的数字相加之和是3的倍数。9的倍数的各个数位上的数字相加之和是9的倍数。自然数可以分为偶数和奇数两类。是2的倍数的数称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。偶数的个位上是0、2、4、6、8，奇数的个位上是1、3、5、7、9。相邻的两个自然数差1，相邻的两个奇数差2，相邻的两个偶数差2。三个连续的奇数可以写为n-2、n、n+2（其中n为奇数）。奇数加奇数等于偶数，奇数减奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，偶数减偶数等于偶数。奇数加偶数等于奇数，奇数减偶数等于奇数，偶数减奇数等于奇数。奇数乘以奇数等于奇数，奇数乘以偶数等于偶数，偶数除以奇数等于偶数。三个连续的偶数可以表示为n-2、n、n+2，其中n为偶数。同理，三个连续的自然数可以表示为n-1、n、n+1。如果已知三个连续奇数的和，可以通过将和除以3得到中间的数。质数是指只有1和它本身两个因数的数，而合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。合数至少有三个因数，而1既不是质数也不是合数。自然数（除了1）可以按照因数的个数多少分为质数、合数和1。同时，自然数可以按照是否为2的倍数分为奇数和偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4。除2外，所有的质数都是奇数，而除2外，所有的偶数都是合数。任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。100以内的质数有