广东省汕头市渔洲中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市渔洲中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（

）．A. B. C.或 D.或参考答案：C，∴，或．（1）当时，．∴．（2）当时，．∴．故选．2.若幂函数的图像过点，则的值为（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3参考答案：D3.函数和都是减函数的区间是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A4.在等比数列中，若，且则为（

）A

B

C

D

或或参考答案：D5.下列命题中正确的是（

）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形C.若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略6.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A略7.已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为(

)A. B.7 C. D.8参考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，时所以在上递增，，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.8.若是互相垂直的单位向量且，则（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C10.若，则的值为A．

B．

C．2

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos=

.参考答案：略12.已知幂函数经过点，则_________．参考答案：3设，∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：

13.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③14.函数y＝的定义域是

。参考答案：15.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.16.（5分）函数y=定义域是

．参考答案：（5，6]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．解答： 解：要使函数有意义，则，解得，5＜x≤6，则函数的定义域是（5，6]．故答案为：（5，6]．点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．17.在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为

．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，，函数．（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（1）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（2）由（Ⅰ）可得，∵锐角，∴，∴，∴19.某工厂计划生产甲种产品45个,计划生产乙种产品55个。所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略20.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；

(2)若，求与平面所成角的大小．参考答案：(1)连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝

不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成α角，则sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin．21.（13分）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可．（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可