山东省临沂市东方红中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省临沂市东方红中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．100参考答案：D【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．【解答】解：因为数列{an}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故选D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题．2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A3.若且，则是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角参考答案：C4.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

（

）A.

B.8

C.9

D.12参考答案：C5.已知椭圆C1：(a＞b＞0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝ B．a2＝13C．b2＝

D．b2＝2参考答案：C6.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C7.已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：B对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n?α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B

8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()A.X甲<X乙；乙比甲成绩稳定

B.X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

D.X甲<X乙；甲比乙成绩稳定参考答案：AX甲=81X乙=86.89.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D10.已知函数,则A.B.C.1D.0参考答案：C本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故,解得,所以故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略12.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象________．参考答案：向右平移个长度单位13.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．14.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但α∥β，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面．结合充要条件定义即可得到结论．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点?命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．15.若,则从小到大的排列顺序是____________.参考答案：3y,2x,5z16.比较大小：.参考答案：>略17.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的数学期望为E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…19.(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分

略20.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。

（2）因为，

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。参考答案：略22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

参考答案：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，·2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．···················4分∴所求概率为P＝＝.··························6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4