2022-2023学年江西省宜春市靖安中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市靖安中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）.、；

、；

、；

、.

参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.2.从0~9这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数（）个

参考答案：A略3.如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F参考答案：A略4.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条

B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：C略6.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：

B略7.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；②曲线和曲线是“相关曲线”；③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；④必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①判断两圆相交即可；②判断两双曲线是共轭双曲线即可；③判断两曲线可能相切即可；；④假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】①圆心，半径，圆心，半径，，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以①正确；②曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，②错误；③由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以③错误；④假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，，，所以分别以和为切点的切线方程为，，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，，当时，，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以④正确．所以正确命题的个数是，故选B．【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8.已知函数函数，其中，若函数在区间内恰好有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C易知函数在区间内单调增加，在区间单调减少，从而函数在区间内恰好有两个零点，当且仅当

，解得9.已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：C10.在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0参考答案：D．略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若，则___参考答案：12.椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．13.两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为_____________；参考答案：2略14.函数的最小值是

▲

．参考答案：略15.二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，

则四边形为平行四边形，所以

而，则是二面角的平面角，

在中，因为，

所以，

因为，所以，

所以面，则，

在中，因为，

所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．由条件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.16.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号

．参考答案：②④【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{bn}表示数列中每一组的和，则bn===是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{bn}为等差数列，故③错误，由②知{bn}为等差数列，且故bn===，则前n项和Tn==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．17.已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略19.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．参考答案：（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．（12分）21.

，求证：参考答案：法一：（作差比较），当且仅当时等号成立法二：（作商比较）①时，显然成立②，，当且仅当时等号成立法三：，当且仅当时等号成立法四：（反证法）假设与矛盾，故假设不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）设，当且仅当时等号成立22.（本小题满分12分）已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.（1）讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；（2）是否存在实数a，使得f(x)≥g(x)+2(x>0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a的取值范围;（3）若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根，求a的取值范围.参考答案：（1）（i）当a>0时，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故当a>0时，F(x)的递增