广东省清远市瑶安民族中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省清远市瑶安民族中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数

2.已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.5.（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．6.设全集，，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}参考答案：D7.点的内部，则的取值范围是（）A．B.

C.

D.参考答案：A略8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程9.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.

10.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：12.若x＞0，则的最小值为_____．参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】∵x＞0，∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号），∴当x时，f（x）最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：③略14.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

15.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣116.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，若，则求证：参考答案：证明：∵

∴

即

∴即，∴19.（满分10分）设,,,.是否存在，使得，且?参考答案：解：由得有解.则又所以，代入，，得无整数解，所以不存在.略20.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略21.设的三个内角对边分别是，已知，（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值.参考答案：由余弦定理得：，

……………9分变形得，

………………11分

…12分

略22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即2