云南省昆明市钱库高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市钱库高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设函数满足，，则时，的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若向量、满足，，则向量与的夹角等于

A.

B．

C．

D．参考答案：D4.已知圆的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2参考答案：D略5.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．c＞a＞b

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：A略6.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

（

）（A）＝；

（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．参考答案：答案：C解析：由向量定义易得，（C）选项错误；；7.设集合，则

A．[0，2]

B．[1，2]

C．[0，4]

D．[1，4]参考答案：答案：A8.如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（℃）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（

）A．最低温与最高位为正相关B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大参考答案：B月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510温差171281310787611

将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，

A

正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在11月，C

正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7

月至10

月，波动性更大，D

正确，故选B.

9.定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于

(

)

A．32

B．22

C．1

D．O参考答案：答案:A10.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：212.已知函数，且，则不等式的解集是

．参考答案：13.给出以下命题，其中正确命题序号为

(1)若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称；(2)“”是“”的充分不必要条件；(3)函数y=既是偶函数，又在区间[2,8]上是增函数；(4)已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；(5)某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人参考答案：(1)(3)(5)14.在三棱锥D-ABC中，,，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为__________．参考答案：6π.【分析】根据所给数据可得垂直关系，结合模型可求外接球的表面积.【详解】因为，；所以,所以三棱锥的外接球就是以分别为长宽高的长方体的外接球，故其对角线就是外接球的直径，设外接球的半径为，则,即，故外接球的面积为.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积，借助长方体这个模型可以简化求解过程，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.15.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为________．

参考答案：略16.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为

参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．17.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，故

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为

;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为∴∴其分布列为:.(3),且,∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙,则;∴先派甲,再派乙,最后派丙时,均值（数字期望）达到最小.

19.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：(Ⅰ)当时,,

令,得,

当变化时,的变化如下表:极大值极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.20.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.参考答案：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.21.（本大题满分13分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得：4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①

6分

∴

22.