青岛版九年级数学上册《反证法》教学设计

青岛版九年级数学上册《反证法》教学设计介绍本篇文档旨在设计一节青岛版九年级数学上册《反证法》的教学课程。反证法即证明一个命题，可以通过假设其否命题为真，然后再得出矛盾的结论。反证法是一种非常有效的证明方法，能够让学生从不同角度看待问题，并能够培养学生思考问题的能力。教学目标学生理解什么是反证法，掌握正确的思考方法；学生掌握反证法的应用，能够在实际生活中运用反证法解决问题；培养学生的逻辑思维能力，让学生能够灵活运用反证法证明数学问题。教学内容1.知识导入：猜谜语作为一种比较高效的教学法，通过谜语的形式引入课程，能够让学生在比较轻松的氛围中进入主题。问题：你可曾听说我有口，腿和尾巴却全没？（答案：桶）引出问题之后，老师可以与学生互动，探究这个谜语为什么答案是桶，学生可以提出各种相对上述答案不符合的答案，通过此过程，进入本次课的主题。2.反证法的介绍首先，老师可以给出反证法的定义：证明命题p的反证法是指先假设p的否命题为真，然后推导出矛盾，由此得出p的正确性。之后，通过引入一些现实生活中的例子，如汽车是不能倒着开的、24只羊围成的正方形场地无法放入单间房间等，让学生能够理解何为反证法，反证法的本质是利用矛盾来证明一个命题的正确性。3.反证法的应用对于数学问题的反证法的应用，可以选取一些基础的例题进行讲解。例题：“减去一个正整数等于这个正整数的一半，此正整数是多少？”这道题目看似简单，但是很多学生容易被迷惑，老师可以使用反证法来引导学生解题。首先假设这个正整数为x，那么他的一半即为x/2。由于题目要求“减去一个正整数等于这个正整数的一半”，因此有x-x=x/2。将等式化简得x=2×x/2，化简得x=4，再将x=4代回原等式得出正确答案。通过此例，学生能够了解如何通过反证法来证明一个命题的正确性，并且能够将其实际应用到解题过程中。教学方法与实施为了实现具体教学效果，我们可以将课程划分为三部分：知识导入、反证法的介绍、反证法的应用。知识导入：老师通过谜语、例子等形式，让学生进入课程主题，引发学生兴趣；反证法的介绍：老师采用图表、案例，向学生展示反证法的概念、原理等等；反证法的应用：老师通过引导学生多解答题或是自己解决问题的方式，让学生能够真正理解和掌握反证法的应用；课堂实施为了激发学生的积极性，课堂中应该多次参与学生，通过让学生观察、思考、讨论等互动方式，让学生在课堂上更好地掌握反证法的应用。具体行动：开始时间：老师可以通过在启动时间内挂起谜语，或从学生学习的内容中引出问题。教学方法：结合普及的实例题和生活实例，让学生身临其境的运用反证法。在教学过程中，老师应该采取一些有针对性、新颖有趣的方法来激发学生的思维。检验学生掌握情况：教学过程中不断与学生进行互动、交流，以发现学生的问题。并且，设计有针对性的课后作业，检验学生的掌握情况。当然，如果有条件，老师到实践中去，设计更加贴近实际的综合题目，让学生能够真正掌握反证法，并且将其应用到实际中去。总结针对《反证法》的教学，通过谜语、现实生活中的例子以及基础数学题目的实际运用，让学生掌握了本次课程的