二次函数与一元二次方程9056

谈二次函数与一元二次方程摘要二次函数是初中数学的重要内容，是初中、高中数学知识的衔接点，是中考中数学的重点考察内容之一，要全面掌握二次函数的基础知识和基本技能，并能分析和解决有关二次函数的综合问题，合理利用二次函数，一元二次方程的联系是十分必要的。关键词二次函数一元二次方程综合解题北师大版九年级下学期第二章第八节的北容是“二次函数与一元二次方程，”学习这节内容要充分运用两种思想方法：（1）函数与方程的思想，用变量和函数思想是函数概在知识和方法反法。（2）数“形”完全孤立地割裂开，也就来思考问题的方法就是函数思想，函数念、图像和性质等知识更高层次的提炼和概括，是复学习中抽象出的带有观念的指导方形结合思想，在中学数学里，我们不可能把“数”和是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。在学生理解二次函数与一元二次方程的联系基础上，能够运用二次函数及其图象、性质去解决现实生活中一些问题，进一步培养学生综合解题的能力，在整个这个章节学习过程中始终渗透数形结合的思想．更体现了学数学的重要意义。一、抛物线与其一元二次方程的系数、、及判别式的符号有着密切的联系。1、关于a，当a＞0时，二次函数的图像开口向上，反之开口向

下，由开口方向确定a的符号。2、关于，当=0时，对称轴为轴，当＞0时，对称轴在的左侧，当＜0时，对称轴在的右侧；由的符号及对称轴的位置可确定的符号。特殊地，对称轴为轴时，=0。对称轴在轴左侧，同号，对称轴在轴右侧，异号。3、关于c,当c=0时，图像经过原点，当c＞0时，图像与轴正半轴相交，当c＜0时，图像与轴的负半轴相交。当抛物线与轴交于原点时，c=0，抛物线与轴交于轴的上方，c为正，抛物线与轴交于轴的下方，c为负。4、=0时，与轴有唯一的一个交点，并且定点在轴上，＞0时，与轴有两个交点，＜0时与轴没有交点。的符号由抛物线与轴的交点个数确定。二、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标是,，是对应的一元二次方的两个实根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的判别式来判定：＞0抛物线与x轴有两个交点；=0抛物线与x轴有一个交点；＜0抛物线与x轴没有交点。2、当＞0时，抛物线与x轴的两个交点的横坐标为,，则交点间的距离为：—|====(＞0)

3、二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系图表可综合为：三、二次函数与一元二次方程的综合解题初中代数中的二次函数与一元二次方程的关系十分密切，是中考内容的必考之一。我们在学习时，应从整体上理解这部分内容，达到熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数与一元二次方程从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线的y的值为0时，就得到一元二次方程。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程的根的情况。例1：求抛物线与【分析】令y=0，根据的根来确定抛物线与x轴的两个交点。x轴的交点的横坐标。解：令y=0，则解方程得：∴抛物线与x轴的两个交点坐标为，（2，0）例2：已知二次函数（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值。【分析】此题的关键是利用二次函数与一元二次方程的关系来解，当抛物线与x轴有两个不同的交点，可