第八讲用假设法解题

用假设法解题情景引入我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足•问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？专题介绍有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决•“假殳”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案•我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个范例•例题精讲例1：见情景引入.将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各共几只？分析：方法一：1）假设空只全是鸡二那么，笼子中脚的总数应该是」35二70（只）.2）题中脚的总数是94只，假设后比原来少了94-二24（只），这是因为我们把其中的逸尢当成了容来算.—只兔子当成一只鸡就少了二只脚，那么，少的24只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有24-二（只），则鸡有35-二23（只）.3）列综合算式：兔子的只数：（94-X35）-2二（只）；鸡的只数：35-二（只）•方法二：1）假设35只全是兔子，那么，笼子中脚的总数应该是35二140（只）.2）题中脚的总数是94只，假设后比原来多了_-_=…只），这是因为我们把其中的当成了来算.—只鸡当成一只兔子就多了—只脚，那么，多的—只脚是把多少只鸡当成了兔子？因此，可知道鸡有46斗二（只），则兔子有35-二（只）•3）列综合算式：鸡的只数：（—X35-94）-2二_（只）；兔子的只数：35-二（只）•答：鸡有23只，兔有12只.

巩固练习：1.鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？解：方法1）假设30只全是鸡i,那么:,笼子中脚的总数应该是X二（只）.2）题中脚的总数是84只，假［设后比原来少了84-二（只）一只兔子当成一只鸡就少了只脚，少了只脚就说明兔子有二（只），则鸡有-二（只）.3）列综合算式：兔子的只数：（—X）二（只）；鸡的只数：-二（只）•方法二：1）假设,那0么，笼子中脚的总数应该是X二（只）.2）题中脚的总数是84只，假设后比原来多了-二（只），一只鸡当成一只兔子就多了只脚，多了只脚就说明鸡有二（只），则兔子有-二（只）-3）列综合算式：鸡的只数：兔子的只数：2.鸡兔同笼，共有头100个足316只,那么鸡兔各有几只？（用两种方法解答）解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法（解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法（1）可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，以鸡换兔；（2）根据“假设前后脚数的总差量+单只鸡兔脚数的差量2”，求出鸡或兔的数量例2：有1角、5角的硬币共35枚,—共9块5角，求两种硬币各多少枚？TOC\o"1-5"\h\z分析：1）假设35枚硬币全是1角的，那么，总钱数应该是_X35=（角）.2）原来的钱数是95角，假设后比原来少了95--（角）；一枚5角硬币当成1角就少了_角，那么，少了60角就说明5角硬币有_二（枚），则1角硬币有-15二（枚）•)(-1)=3）)(-1)=5角硬币：95-1角硬币：15二（枚）•答：5角硬币有——枚,1角硬币有——枚.巩固练习：1.小军用10元钱买5角和8角邮票共17张，问这两种邮票各买了多少张？解：1）假设17张全是5角的邮票，那么，总钱数应该是一X—二—（角）.2）原来的钱数是——角，假设后比原来少了（角）；一枚8角邮票当成5角就少了——角，那么，少了——角就说明8角邮票有—+—二—（张），则5角邮票有-二（张）•3）列综合算式：8角邮票：；5角邮票：.答：2.车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为105个，问三轮车和自行车各多少辆？锦囊妙计这类题类似与鸡兔同笼问题，用假设法解题时，（1）一般可假设要求的两种物品是同一种；”，求出一种物J（2）根据“假设前后总的差量+”，求出一种物J例3：某校进行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中得了66分，问他做错、对了几道？TOC\o"1-5"\h\z分析：1）假设小明把题目全部做对了，那么，应得的分数是X15=（分）.2）而题中所得分数是66分，假设后比原来多了-66=_（分），这是因为我们把做错的题当成了做对的题来算•每做错一个题，就比做对一个题要少得+=（分），那么，少得了分就说明答错的题目有+=（道），则答对的题目有_-=_（道）•3）列综合算式：答错的题目：;答对的题目：.答：巩固练习：1.某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元•结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？解：1）假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，那么，应得的运费是TOC\o"1-5"\h\z1000=（元）；2）而题中所得运费是895元，比假设后少收入了-=105（元），这是因为我们把其中打碎了的玻璃杯当成了没打碎来算，每打碎一个玻璃杯，就比没打碎要少收入+=（元），那么，少收入105元就说明打碎的玻璃杯有+=（个）•3）列综合算式：打碎的玻璃杯数：.答：2.某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元•问有几件不合格？锦囊妙计—・i—i・・・—■•”・・・・■••i对于这类问题使用假设法解题时，注意两种量单个数值的差，如每做错一个题扣分，每做对一个题加b分，那么，每做错一个题要比做对一个题少得（a+b）分.例4:学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去550元.每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？TOC\o"1-5"\h\z分析：1）假设学校买的全是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买_+二二（张）办公桌.2）题中共花的550元就相当于8+3二长）办公桌的价钱，所以，每张办公桌的价钱为550+二（元）.3）列综合算式：办公桌：550-（+2+）二50（元）；椅子：50+二J5_（元）.答：办公桌的价钱为50元，椅子的价钱为25元.巩固练习:1.学校买来4个篮球和5个排球共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？解：1）假设学校买的全是排球，根据“一个篮球比一个排球贵8元”，则买4个篮球比买4个排球贵X4二32（元）•2）题中共花的185元，相当于买了匕上5匚_）排球还多余32元所以，排球的单价为（-）斗9二（元）.3）列综合算式：排球：（-Xf）-（+）二（元）；篮球：+二（元）•2.小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱•乒乓球和皮球的单价各是多少元？锦囊妙计用假设法解这类问题，（1）假设两种物品为同一种物品；“甲的单价是乙的n倍”“甲的单价是乙的n倍”，那么，买a个乙的价钱就只能买（a+n）个甲.5（3）根据总钱数与对应的一种物品数量，求出这种物品的单价，再求另一种

例5：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，几天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完•原来水果糖有多少块？分析：1）根据题中“水果糖的块数是巧克力糖的3倍”，假设小明每天吃1块巧克力，3块水果糖，那若干天后，两种糖刚好吃完•2）现在小明每天吃2块水果糖，少吃了-匚_=（块），结果，若干天后，水果糖还剩下7块•则吃的天数为7+二7（天），则原来水果糖的块数即可求得.3）列式如下：-（1X3-_二7_（天）；2X+7二21（块）.答：原来水果糖有21块.巩固练习：1.小红家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小红每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨•若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹果有多少个？解：1）根据题中“苹果的个数是梨的3倍”，假设小红和爸爸妈妈每天吃1个梨，3个苹果，那若干天后，两种水果刚好吃完•2）现在小红和爸妈每天一共吃2个苹果，1个梨，少吃了_-_=_（个）苹果，结果，若干天后，苹果还剩下9个则吃的天数为_斗_二_（天），则原来苹果个数即可求得•3）列式如下：+（1X3-_二（天）；2X+二（个）.2.某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完•红气球原来有多少？锦囊妙计这类题通常是“吃东西”、“卖东西”等消耗东西的问题，用假设法解这类题时，（1）如何假设是关键，一般题中会出现“甲总数是乙总数的n倍”，那么，可以假设每天消耗乙的数量为.甲为—则若干天后，甲和乙都刚好消耗完•Q（2）再根据假设前后的差量求出天数，进而求出甲或乙的总数1・鸡兔共100只，共有脚28（只，鸡兔各有多少只？2•三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同