湖北省中考数学试卷课件

学无止

境2019

年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共

10

小题每小题只有唯一正确答案，每小题

3

分，共

30

分）C．D．|﹣4|1．（3

分）下列实数中最大的是（

）A． B．π2．（3

分）下列运算正确的是（

）A．x﹣

x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43．（3

分）已知直线

m∥n，将一块含

30°角的直角三角板

ABC

按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中

A，B

两点分别落在直线

m，n

上，若∠1＝40°，则∠2

的度数为（

）A．10°

B．20°

C．30°

D．40°4．（3

分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（

）该几何体是长方体该几何体的高是

3底面有一边的长是

1该几何体的表面积为

18

平方单位5．（3

分）如图，矩形

ABCD

的顶点

A，B，C

分别落在∠MON

的边

OM，ON

上，若

OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON

的平分线．小明的作法如下：连接

AC，BD

交于点

E，作射线

OE，则射线

OE

平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（

）学无止

境A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（3

分）若一次函数

y＝kx+b

的图象不经过第二象限，则关于

x

的方程

x2+kx+b＝0的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7．（3

分）在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为（1， ），以原点为中心，将点

A顺时针旋转

30°得到点

A'，则点

A'的坐标为（

）A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）8．（3

分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为

1.65

米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为

1.63

米，下列说法一定正确的是（

）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高丁同学的身高为

1.71

米四位同学身高的众数一定是

1.659．（3

分）已知关于

x

的分式方程﹣2＝ 的解为正数，则

k

的取值范围为（

）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且

k≠﹣1

C．k＞﹣2 D．k＜2且

k≠110．（3

分）如图，点

C

为扇形

OAB

的半径

OB

上一点，将△OAC

沿

AC

折叠，点

O

恰好落l：在 上的点

D

处，且 l＝1：3（ l

表示 的长），若将此扇形

OAB

围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（

）D．2：9A．1：3 B．1：π C．1：4二、填空题（本大题共

6

小题每小题

3

分，共

18

分）学无止

境11．（3

分）二次函数

y＝﹣2x2﹣4x+5

的最大值是

．12．（3

分）如图①，已知正方体

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱长为

4cm，E，F，G

分别是

AB，AA1，AD

的中点，截面

EFG

将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为

cm2．13．（3

分）对非负实数

x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当

n

为非负整数时，若

n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数

x的取值范围是

．14．（3

分）如图，灯塔

A

在测绘船的正北方向，灯塔

B

在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20

海里后，恰好在灯塔

B

的正南方向，此时测得灯塔A

在测绘船北偏西

63.5°的方向上，则灯塔

A，B

间的距离为

海里（结果保留整数）．（参考数据

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，

≈2.24）15．（3

分）如图，AB

为⊙O

的直径，C

为⊙O上一点，过

B

点的切线交

AC

的延长线于点D，E

为弦

AC

的中点，AD＝10，BD＝6，若点

P

为直径

AB

上的一个动点，连接

EP，当△AEP

是直角三角形时，AP

的长为

．16．（3

分）边长为

1

的

8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线

y＝k1x

平分这

8

个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于

A，B

两点，过

B点的双曲线

y＝

的学无止

境一支交其中两个正方形的边于

C，D

两点，连接

OC，OD，CD，则

S△OCD＝

．|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求

b﹣a三、解答题（本大题共

8

小题，共

72

分）17．（8

分）已知：a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣的算术平方根．18．（8

分）先化简（ ﹣1）÷ ，然后从﹣2≤a＜2

中选出一个合适的整数作为

a的值代入求值．19．（8

分）如图①，等腰直角三角形

OEF的直角顶点

O为正方形

ABCD

的中心，点

C，D分别在

OE

和

OF

上，现将△OEF

绕点

O逆时针旋转α

角（0°＜α＜90°），连接

AF，DE（如图②）．在图②中，∠AOF＝

；（用含

α

的式子表示）在图②中猜想

AF

与

DE

的数量关系，并证明你的结论．20．（8

分）体育组为了了解九年级

450

名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数

a＝

，b＝

；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于

10

的人数；学无止

境（3）排球垫球测试结果小于

10

的为不达标，若不达标的

5

人中有

3

个男生，2个女生，现从这

5

人中随机选出

2

人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的

2

人为一个男生一个女生的概率．21．（8

分）若二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数

y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称

y＝ax2+bx+c（a≠0）为

y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1

是

y＝x+1的伴随函数．若

y＝x2﹣4

是

y＝﹣x+p

的伴随函数，求直线

y＝﹣x+p

与两坐标轴围成的三角形的面积；若函数

y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数

y＝x2+2x+n

与

x

轴两个交点间的距离为

4，求

m，n

的值．22．（10

分）如图，AB

是⊙O

的直径，点

C

为⊙O

上一点，点

P

是半径

OB

上一动点（不与

O，B

重合），过点

P

作射线

1⊥AB，分别交弦

BC， 于

D，E

两点，在射线

l

上取点

F，使

FC＝FD．求证：FC

是⊙O

的切线；当点

E

是 的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以

O，B，E，C

为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的长．23．（10

分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八学无止

境年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队

14名学生，则还剩

10

名学生没老师带；若每位老师带队

15

名学生，就有一位老师少带

6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过

3000

元，为安全起见，每辆客车上至少要有2

名老师．参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有

2

名老师，可知租车总辆数为

辆；学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12

分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形

OABC

的顶点

A，C

的坐标分别为（6，0），（4，3），经过

B，C

两点的抛物线与

x

轴的一个交点

D

的坐标为（1，0）．求该抛物线的解析式；若∠AOC

的平分线交

BC

于点

E，交抛物线的对称轴于点

F，点

P

是

x

轴上一动点，当

PE+PF

的值最小时，求点

P

的坐标；在（2）的条件下，过点

A

作

OE的垂线交

BC

于点

H，点

M，N

分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点

M，N，使得以点

M，N，H，E

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点

M

的坐标，若不存在，说明理由．学无止

境2019

年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

10

小题每小题只有唯一正确答案，每小题

3

分，共

30

分）1．（3

分）下列实数中最大的是（

）A． B．π C． D．|﹣4|【分析】正实数都大于

0，负实数都小于

0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵

＜π＜ ＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3

分）下列运算正确的是（

）A．x﹣

x＝ B．a3（﹣• a2）＝﹣a6C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4【分析】根据合并同类项法则判断

A；根据单项式乘单项式的法则判断

B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断

C；根据幂的乘方法则判断

D．【解答】解：A、x﹣

x＝

x，故本选项错误；B、a3（﹣• a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（ ﹣1）（ +1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．3．（3

分）已知直线

m∥n，将一块含

30°角的直角三角板

ABC

按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中

A，B

两点分别落在直线

m，n

上，若∠1＝40°，则∠2

的度数为（

）学无止

境C．30°D．40°A．10° B．20°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线

m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3

分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（

）该几何体是长方体该几何体的高是

3底面有一边的长是

1该几何体的表面积为

18

平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为

3，正确；C、底面有一边的长是

1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．5．（3

分）如图，矩形

ABCD

的顶点

A，B，C

分别落在∠MON

的边

OM，ON

上，若

OA＝学无止

境OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON

的平分线．小明的作法如下：连接

AC，BD

交于点

E，作射线

OE，则射线

OE

平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用矩形的性质得到

AE＝CE，则

OE

为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线

OE

平分∠MON．【解答】解：∵四边形

ABCD

为矩形，∴AE＝CE，而

OA＝OC，∴OE

为∠AOC

的平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．6．（3

分）若一次函数

y＝kx+b

的图象不经过第二象限，则关于

x

的方程

x2+kx+b＝0的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】利用一次函数的性质得到

k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数

y＝kx+b

的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac学无止

境有如下关系：当△＞0

时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0

时，方程有两个相等的实数根；当△＜0

时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．7．（3

分）在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为（1， ），以原点为中心，将点

A顺时针旋转

30°得到点

A'，则点

A'的坐标为（

）A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）【分析】如图，作

AE⊥x

轴于

E，A′F⊥x

轴于

F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，作

AE⊥x轴于

E，A′F⊥x

轴于

F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝ ，A′F＝OE＝1，∴A′（

，1）．故选：A．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．（3

分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为

1.65

米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为

1.63

米，下列说法一定正确的是（

）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高丁同学的身高为

1.71

米四位同学身高的众数一定是

1.65【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据学无止

境集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为

1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是

1.65，错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．9．（3

分）已知关于

x

的分式方程﹣2＝ 的解为正数，则

k

的取值范围为（

）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且

k≠﹣1

C．k＞﹣2 D．k＜2且

k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵ ＝2，∴ ＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且

k≠﹣1，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（3

分）如图，点

C

为扇形

OAB

的半径

OB

上一点，将△OAC

沿

AC

折叠，点

O

恰好落学无止

境l：在 上的点

D

处，且 l＝1：3（ l

表示的长），若将此扇形

OAB

围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（

）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9【分析】连接

OD，能得∠AOB

的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接

OD

交

OC

于

M．由折叠的知识可得：OM＝

OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且 ： ＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为

r，母线长为

l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．二、填空题（本大题共

6

小题每小题

3

分，共

18

分）11．（3

分）二次函数

y＝﹣2x2﹣4x+5

的最大值是

7．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数

y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是

7，学无止

境故答案为：7．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．12．（3

分）如图①，已知正方体

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱长为

4cm，E，F，G

分别是

AB，AA1，AD

的中点，截面

EFG

将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为

2

cm2．【分析】根据已知条件得到

GF＝GE＝EF＝ ＝2 ，过

G

作

GH⊥EF

于

H，求得

GH＝ GF＝ ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵已知正方体

ABCD﹣A1B1C1D1

的棱长为

4cm，E，F，G

分别是

AB，AA1，AD

的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2 ，× ＝2 cm2．过

G作

GH⊥EF

于

H，∴GH＝ GF＝ ，∴图②中阴影部分的面积＝

×2故答案为：2 ．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．13．（3

分）对非负实数

x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当

n

为非负整数时，若

n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数

x的取值范围是

13≤x＜15

．【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得

x

的取值范围．学无止

境【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得

13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于

x

的不等式组

6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5．14．（3

分）如图，灯塔

A

在测绘船的正北方向，灯塔

B

在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20

海里后，恰好在灯塔

B

的正南方向，此时测得灯塔A

在测绘船北偏西

63.5°的方向上，则灯塔

A，B

间的距离为

22.4

海里（结果保留整数）．（参考数据

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50， ≈2.24）【分析】根据题意得

MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到

BN＝MN＝20，如图，过

A

作

AE⊥BN于

E，得到四边形

AMNE

是矩形，根据矩形的性质得到

AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过

A

作

AE⊥BN

于

E，则四边形

AMNE

是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，≈22.4

海里．∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝

＝10故答案为：22.4．学无止

境【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出

NC

的长是解题关键．15．（3

分）如图，AB

为⊙O

的直径，C

为⊙O上一点，过

B

点的切线交

AC

的延长线于点D，E

为弦

AC

的中点，AD＝10，BD＝6，若点

P

为直径

AB

上的一个动点，连接

EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为

4

和

2.56

．【分析】根据切线的性质得出△ABD

是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得

AE，然后分两种情况求得

AP

的长即可．【解答】解：∵过

B点的切线交

AC

的延长线于点

D，＝8，∴AB⊥BD，∴AB＝ ＝当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP

经过圆心

O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则

EP∥BD，∴ ＝ ，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝ ＝ ＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴ ＝ ，∴AP＝2.56．学无止

境综上

AP

的长为

4

和

2.56．故答案为

4

和

2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．16．（3

分）边长为

1

的

8

个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线

y＝k1x

平分这

8

个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于

A，B

两点，过

B点的双曲线

y＝

的一支交其中两个正方形的边于

C，D

两点，连接

OC，OD，CD，则

S△OCD＝

．【分析】设

A（4，t），利用面积法得到

×4×t＝4+1，解方程得到

A（4，

），利用待定系数法求出直线解析式为

y＝

x，再确定

B（2，

），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为

y＝

，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出

C（

，2），D（3，

），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算

S△OCD．【解答】解：设

A（4，t），∵直线

y＝k1x

平分这

8

个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得

t＝，，∴A（4，

），把

A（4，

）代入直线

y＝k1x

得

4k1＝

，解得

k1＝∴直线解析式为

y＝

x，当x＝2时，y＝x＝，则

B（2，），∵双曲线

y＝ 经过点

B，∴k2＝2×＝

，学无止

境．∴双曲线的解析式为

y＝ ＝ ，当

y＝2时， ＝2，解得

x＝

，则

C（

，2）；当

x＝3时，y＝ ＝，则D（3，

），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝故答案为 ．【点评】本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求

b﹣a三、解答题（本大题共

8

小题，共

72

分）17．（8

分）已知：a＝（

﹣1）（

+1）+|1﹣的算术平方根．【分析】利用平方差公式和绝对值的计算法则求得

a

的值，由二次根式的化简，特殊角的三角函数值已经负整数指数幂求得

b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（ ﹣1）（ +1）+|1﹣ |＝3﹣1+ ﹣1＝1+ ，b＝ ﹣2sin45°+（

）﹣1＝2 ﹣ +2＝ +2．∴b﹣a＝ +2﹣1﹣ ＝1．∴ ＝ ＝1．【点评】考查了实数的运算，平方差公式，属于基础计算题，也是易错题，注意：本题求得是

b﹣a

的算术平方根，不是（b﹣a）的值．18．（8

分）先化简（ ﹣1）÷ ，然后从﹣2≤a＜2

中选出一个合适的整数作为

a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a＜2

中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（ ﹣1）÷＝学无止

境＝＝

，当

a＝﹣2

时，原式＝ ＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8

分）如图①，等腰直角三角形

OEF的直角顶点

O为正方形

ABCD

的中心，点

C，D分别在

OE

和

OF

上，现将△OEF

绕点

O逆时针旋转α

角（0°＜α＜90°），连接

AF，DE（如图②）．在图②中，∠AOF＝

90°﹣α

；（用含

α

的式子表示）在图②中猜想

AF

与

DE

的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图

2，利用旋转的性质得到∠DOF＝∠COE＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD＝90°，从而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如图②，利用正方形的性质得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF为等腰直角三角形得到

OF＝OE，利用（1）的结论得到∠AOF＝∠DOE，则可证明△AOF≌△DOE，从而得到

AF＝DE．【解答】解：（1）如图

2，∵△OEF

绕点

O

逆时针旋转

α

角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形

ABCD

为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为

90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形

ABCD为正方形，学无止

境∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF

为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF

和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．20．（8

分）体育组为了了解九年级

450

名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数

a＝

20

，b＝

0.08

；估算该九年级排球垫球测试结果小于

10

的人数；排球垫球测试结果小于

10

的为不达标，若不达标的

5

人中有

3

个男生，2个女生，现从这

5

人中随机选出

2

人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的

2

人为一个男生一个女生的概率．学无止

境＝【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30

的人数：50×20（人），即

a＝20，30≤x＜40

的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝

＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于

10

的人数

450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（选出的

2

人为一个男生一个女生的概率）＝ ＝

．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30

的人数：50× ＝20（人），即

a＝20，30≤x＜40

的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝ ＝0.08，故答案为

20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于

10

的人数

450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于

10

的人数为

405人；（3）列表如下∴P（选出的

2

人为一个男生一个女生的概率）＝ ＝

．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（8

分）若二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数

y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称

y＝ax2+bx+c（a≠0）为

y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1

是

y＝x+1的伴随函数．若

y＝x2﹣4

是

y＝﹣x+p

的伴随函数，求直线

y＝﹣x+p

与两坐标轴围成的三角形的面积；若函数

y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数

y＝x2+2x+n

与

x

轴两个交点间的距离为

4，求

m，n

的值．【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得

P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算得结果；学无止

境（2）根据函数

y＝x2+2x+n与

x

轴两个交点间的距离为

4，列出

n

的方程求得

n，再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得

m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是

y＝﹣x+p

的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数

y＝﹣x+p

的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线

y＝﹣x+p

与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线

y＝﹣x+p

与两坐标轴围成的三角形的面积为： ．（2）设函数

y＝x2+2x+n

与

x轴两个交点的横坐标分别为

x1，x2，则

x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴ ，∵函数

y＝x2+2x+n

与

x

轴两个交点间的距离为

4，∴ ，解得，n＝﹣3，∴函数

y＝x2+2x+n

为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n

是

y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．【点评】本题是一个新定义阅读题，主要考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，求一次函数与坐标轴的交点，求二次函数与

x

轴的交点，三角形的面积，根与系数的关系，关键是根据新定义，求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数中便可得结果．22．（10

分）如图，AB

是⊙O

的直径，点

C

为⊙O

上一点，点

P

是半径

OB

上一动点（不与

O，B

重合），过点

P

作射线

1⊥AB，分别交弦

BC， 于

D，E

两点，在射线

l

上取学无止

境点

F，使

FC＝FD．求证：FC

是⊙O

的切线；当点

E

是 的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以

O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的长．【分析】（1）连接

OC，证明

OC⊥CF

即可；（2）①四边形

BOCE

是菱形，可以先证明四边形

BOCE

是平行四边形，再结合半径相等得证四边形

BOCE

是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形

BOCE

是菱形；②由三角函数概念得 ＝tan∠ABC＝

，可求得

AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得

PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得

OP，BP，DP，由

DE＝PE﹣PD求出

DE

的长．【解答】解：（1）证明：连接

OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O

的切线．学无止

境（2）如图

2，连接

OC，OE，BE，CE，①以

O，B，E，C

为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB

是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点

E是 的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE

均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形

BOCE是菱形；②若

tan∠ABC＝

，且

AB＝20，求

DE

的长．∵ ＝tan∠ABC＝，设

AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得

AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得

k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点

E是

的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即

10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得

OP＝ ＝ ＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵ ＝tan∠ABC＝，即

DP＝

BP＝ ＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．学无止

境【点评】本题主要考查了圆的切线的判定定理、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解题的关键是熟练掌握性质定理和判定定理．23．（10

分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队

14名学生，则还剩

10

名学生没老师带；若每位老师带队

15

名学生，就有一位老师少带

6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过

3000

元，为安全起见，每辆客车上至少要有2

名老师．参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有

2

名老师，可知租车总辆数为

8

辆；学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有

x

人，学生有

y

人，根据“若每位老师带队14

名学生，则还剩

10

名学生没老师带；若每位老师带队

15

名学生，就有一位老师少带6

名学生”，即可得出关于

x，y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；利用租车总辆数＝师生人数÷35

结合每辆客车上至少要有

2

名老师，即可得出租车总辆数为

8

辆；设租

35

座客车

m

辆，则需租

30

座的客车（8﹣m）辆，根据

8

辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过

3000

元，即可得出关于

m

的一元一次不等式组，解之即可得出

m

的取值范围，结合

m

为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为

w

元，根学无止

境据租车总费用＝400×租用

35

座客车的数量+320×租用

30

座客车的数量，即可得出

w关于

m

的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有

x

人，学生有

y

人，依题意，得： ，解得： ．答：参加此次研学活动的老师有

16

人，学生有

234

人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为

8

辆．故答案为：8．（3）设租

35

座客车

m

辆，则需租

30

座的客车（8﹣m）辆，依题意，得： ，解得：2≤m≤5

．∵m

为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有

4种租车方案．设租车总费用为

w

元，则

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w

的值随

m

值的增大而增大，∴当

m＝2时，w

取得最小值，最小值为

2720．∴学校共有

4种租车方案，最少租车费用是

2720

元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据师生人数，确定租车辆数；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12

分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形

OABC

的顶点

A，C

的坐标分别为（6，0），（4，3），经过

B，C

两点的抛物线与

x

轴的一个交点

D

的坐标为（1，0）．求该抛物线的解析式；若∠AOC

的平分线交

BC

于点

E，交抛物线的对称轴于点

F，点

P

是

x

轴上一动点，当

PE+PF

的值最小时，求点

P

的坐标；学无止

境（3）在（2）的条件下，过点

A

作

OE的垂线交

BC于点

H，点

M，N

分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点

M，N，使得以点

M，N，H，E

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点

M

的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由平行四边形

OABC的性质求点

B坐标，根据抛物线经过点

B、C、D

用待定系数法求解析式．由

OE

平分∠AOC

易证得∠COE＝∠AOE＝∠OEC，故有

CE＝OC，求得点

E

坐标，进而求得直线

OE

解析式．求抛物线对称轴为直线

x＝7，即求得点

F

坐标．作点

E

关于

x

轴的对称点点

E'，由于点

P

在