河南省洛阳市中成外国语学校高三数学专题复习学案概率统计解答题（）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精命题趋势：高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望.概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念,尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际,体现了人文教育的精神。概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。备考建议：概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心,排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解,如样本均值和方差的计算,用样本估计总体等．一．概率及其分布列1.（2013全国新课标理）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率;（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元），求X的分布列及数学期望。二．。频率分布表与概率2.（2012全国新课标理)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝)，整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元）,求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。三。频率分布直方图、拆线图与概率：四.茎叶图与概率：5(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理）卷)某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。(Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;（Ⅲ)从该车间名工人中,任取人，求恰有名优秀工人的概率。第17题图五.抽样方法与独立性检验：6（2010全国新课标理)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;（Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由六。回归分析：7。某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C)101113128发芽数(颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问（2)中所得的线性回归方程是否可靠？（注：)

七.用样本估计总体：8.（2011辽宁理19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I)假设n=4,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2）如下表:分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413附：样本数据，,……的样本方差，其中为样本平均数。作业：1（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。(Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；(Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当时,根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望。2（2013年高考湖北卷（理)）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI)求的值；(参考数据：若（=2\*ROMAN\＊MERGEFORMATII)某客运公司用.两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次，.两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车.型车各多少辆?3(2011全国新课标理）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方（分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果:（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标