《回归分析的基本思想及其初步应用》 市赛获奖

回归分析的基本思想及其初步应用回归分析确定性残差残差样本编号残差图越窄越小越好贡献率

1解析：(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03.故选C.答案：C3．有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为(

)A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2x123y35.9912.01解析：当x＝1,2,3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，知A模拟效果最好．故选A.答案：A

栏接4．总体偏差平方和为287，残差平方和为120，那么解释变量对总效应约贡献了________.1．重点通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模型的思想；求线性回归方程；判断回归模型拟合的好坏．2．难点残差变量的解释与分析及指标R2的理解3．知识结构图4．思维总结(1)求回归直线方程的一般方法．

①作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，这样表示出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图，从散点图中我们可以看出样本点是否呈条状分布，从而判断两个变量是否线性相关．

③在线性回归模型中R2是刻画回归效果的量，即表示回归模型的拟合效果，也表示解释变量和预报变量的线性相关关系．R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．题型一线性回归模型的求解及应用例1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：(1)请画出上表数据的散点图；零件个数x/个1234加工时间y/小时23581．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元)：(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时销售额y的值．x/万元24568y/万元3040605070题型二模型拟合效果的分析例2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．(2)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？(3)求出相关指数R2，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析．零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分钟626875818995102108115122解析：(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200根据表格作出残差图，如下图：

注：横坐标为零件个数，纵坐标为残差．由R2≈0.99962非常接近于1，可知回归直线模型拟合效果较好．残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，也说明选用的线性回归模型较为合适，带状区域的宽度比较狭窄，说明了模型拟合精度较高．点评：解决本题的关键在于公式的运用．2．已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．x/元1416182022y/件1210753列出残差表如下：i129.77.45.12.8yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4

因为R2≈0.994非常接近于1，所以回归模型的拟合效果很好．点评：数据运算繁杂，通常采用分步计算的方法．由相关指数R2可以看出回归的拟合效果很好．可以计算相关系数r，看两个变量的线性相关关系是否很强．题型三非线性回归分析例4在化学反应过程中某化学物质的反应速率y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.x1518212427303336y6830277020565350解析：根据收集的数据作散点图如下图所示，根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合．t22532444157672990010891296y6830277020565350作y与t的散点图如下：

点评：非线性回归分析有时并不给出检验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与教材必修1中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把非线性回归问题转化为线性回归问题．3．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15

1．建立回归模型的基本步骤为：

(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．

(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．

(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．

(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．

(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2．分析两个变量相关关系的常用方法有：

(1)利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大